![]()
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
ЛЕКЦІЯ 8Неповний, наближений опис довільного числа випадкових величин також може бути виконаний за допомогою числових характеристик. Мінімальна кількість характеристик, за допомогою якої може бути охарактеризована система 1. 2. 3. Сукупність всіх кореляційних моментів складає кореляційну матрицю системи. Для випадкових величин
Елементи головної діагоналі цієї матриці, що представляють собою кореляційні моменти величини
Елементи кореляційної матриці, які розташовані симетрично стосовно головної діагоналі, попарно рівні, тому що з визначення кореляційного моменту слідує, що Якщо випадкові величини Таким чином, для наближеного опису системи Приведемо найбільш важливі теореми про числові характеристики системи випадкових величин. 1. Математичне сподівання суми двох випадкових величин дорівнює сумі їхніх математичних сподівань
Доказ. Нехай
Сума
Аналогічно
Таким чином, теорему для дискретних випадкових величин доведено. Її доказ для неперервних випадкових величин цілком аналогічний. Теорема додавання математичних сподівань узагальнюється на довільне число доданків
2. Дисперсія суми двох випадкових величин дорівнює сумі дисперсій цих величин і їх подвоєного кореляційного моменту
Доказ. Позначимо що й було потрібно довести. Формула (28) може бути узагальнена на будь-яку кількість доданків
де Якщо всі випадкові величини
3. Математичне сподівання добутку двох випадкових величин дорівнює сумі добутку їхніх математичних сподівань і кореляційного моменту
Доказ. Кореляційний момент по визначенню дорівнює
Використовуючи властивості математичного сподівання, отримаємо
що й було потрібно довести. Математичне сподівання добутку двох некорельованих (
Для довільної множини незалежних випадкових величин справедливо
4. Дисперсія добутку двох незалежних випадкових величин
Доказ. Позначимо
Величини
З урахуванням незалежності
Другі початкові моменти виражаються через дисперсію
Підставивши ці вирази в (31) і привівши подібні, отримуємо (30). Дисперсія добутку незалежних центрованих випадкових величин дорівнює добутку їхніх дисперсій
5. Математичне сподівання лінійної функції дорівнює тієї ж лінійної функції від математичних сподівань аргументів
де Доказ. Користуючись теоремою додавання математичних сподівань, отримуємо
6. Дисперсія лінійної функції виражається формулою
де Доказ. Введемо позначення
Застосовуючи формулу для дисперсії суми й з огляду на те, що
де Оскільки
Підставляючи вираз для
|
||||||||
|