Визначення й основні види випадкових процесів

У радіотехніці доводиться зустрічатися з такими випадковими величинами, які залежать від часу, і тому в процесі одного спостереження (експерименту) змінюються випадковим чином із часом. Наприклад, це напруга власних шумів радіоприймального пристрою, атмосферні, індустріальні й інші завади; амплітуда й фаза прийнятого радіосигналу, що пройшов через турбулентне середовище; похибка супроводження повітряного судна по дальності радіодалекоміром; коливання тиску, температури, вологості й швидкості вітру в якій-небудь точці атмосфери та інші. У всіх подібних випадках говорять про випадкові процеси.

Випадковий процес характеризується тим, що яка-небудь фізична величина змінюється в часі, причому ця зміна управляється ймовірнісними законами. Конкретний вигляд випадкового процесу (його фактичний запис, наприклад, у вигляді осцилограми) у певному досліді називається реалізацією випадкового процесу. Як синоніми вживаються також терміни траєкторія випадкового процесу й вибіркова функція.

Для формального позначення залежності випадкового процесу (спостережуваної величини) від аргументів застосовуються випадкові функції.

Випадковою функцією називається така функція, яка при будь-якому фіксованому значенні аргументу є випадковою величиною. Це означає, що при незмінних умовах досліду значення в реалізаціях, отриманих для декількох повністю ідентичних систем, будуть різними. У цьому складається суттєва відмінність випадкової функції від детермінованої, значення якої однозначно визначається значеннями аргументів. Очевидно, що, якщо фізичні причини випадкового характеру, які породжують розглянутий випадковий процес, відсутні повністю, то випадкова функція переходить у детерміновану.

Випадкова функція може залежати не від одного, а від декількох аргументів (наприклад, швидкість вітру залежить як від часу, так і від просторових координат). Випадкові процеси такого характеру називають випадковими полями. У радіотехніці найбільш часто доводиться оперувати з випадковими процесами, що залежать від одного аргументу – часу. При цьому випадковими функціями описуються електричні величини (струм, напруга, напруженість електромагнітного поля й ін.), що змінюються випадково в часі.

Випадкові процеси й відповідні випадкові функції можна класифікувати за різними ознаками:

1) за характером реалізацій, тобто залежно від можливих значень, прийнятих випадковою функцією й аргументом ;

2) за виглядом окремих ймовірнісних характеристик, якими описується випадковий процес.

Залежно від того, неперервну або дискретну множину значень приймають і її аргумент , можна виділити шість основних видів випадкових процесів.

1. Дискретна випадкова послідовність (дискретний процес із дискретним часом, рис. 1, а). У цьому випадку час приймає дискретний ряд значень , а випадкова величина може приймати лише дискретну множину значень . Множини значень і можуть бути кінцевими або нескінченними, в останньому випадку .

Процеси такого виду безпосередньо зустрічаються на практиці (радіотелеграфія, радіолокація й ін.), а також утворюються в результаті квантування за рівнем і одночасної дискретизації за часом процесів, що безупинно змінюються з неперервним часом, при цифровій обробці інформації.

2. Випадкова послідовність (неперервнозначний процес із дискретним часом, рис. 1, б), що представляє собою випадковий процес, у якого область значень – неперервна множина, а область визначення – дискретна множина. Такий процес відрізняється від процесу першого виду лише тим, що тепер випадкова величина , може приймати континуум значень.

Як приклад можна вказати проведення дискретизації неперервного випадкового процесу за часом.

3. Дискретний випадковий процес (дискретний процес із неперервним часом, рис. 1, в), що становить собою процес, у якого область значень – дискретна, а область визначення – неперервна множина. У цьому випадку приймає дискретні значення , , а час континуум значень: , де довжина часового інтервалу, на якому заданий процес .

Прикладом такого процесу служить виконання квантування неперервного випадкового процесу за рівнем.

4. Неперервний випадковий процес. У цьому випадку приймає значення з деякого неперервного простору, і аргумент змінюється також безупинно (рис. 1, г).

Такі процеси описують зміну аналогових параметрів (струму, напруги, ємності, опору й багатьох інших) у радіоелектронній апаратурі і є найпоширенішими на практиці.

5. Неперервнозначний випадковий процес. У цьому випадку при неперервній зміні часу випадковий процес у деякі моменти часу має розриви першого роду, а на інтервалах часу між розривами поводиться як неперервний випадковий процес (рис. 11.1, д).

Прикладом такого процесу є формування початкової фази радіоімпульсів некогерентним генератором.

6. Випадковий точковий процес (потік). Він являє собою послідовність точок, розташованих випадковим образом, наприклад, на осі часу (рис. 1, е). Такі точки можуть відповідати різним подіям (наприклад, моментам часу настання відмов у радіоапаратурі, надходження вимог або заявок на технічне обслуговування).

а) б)

в) г)

д) е)

Рис. 1. Види випадкових процесів

Кожний з наведених процесів називається комплексним, якщо він приймає комплексні значення.

Крім шести основних видів випадкових процесів можливі різноманітні змішані види випадкових процесів. Ці процеси, як правило, можуть бути представлені через шість наведених видів шляхом розбивки в часі змішаних процесів на прості складові.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	Опис випадкових процесів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.019 сек.