Правило Лопіталя

ЛЕКЦІЯ 8. Застосування похідної

ПЛАН

1. Правило Лопіталя

2. Перетворення невизначеностей виду

3. Зростання та спадання функцій

4. Екстремуми функцій

5. Найбільше і найменше значення функції на відрізку

Правило Лопіталя

Розглянемо відношення , де функції і визначені й диференційовні в деякому околі точки а, виключаючи, можливо, саму точку а. Може бути, що при обидві функції і прямують до 0 або до ¥, тобто ці функції одночасно є нескінченно малими або нескінченно великими величинами при . Тоді говорять, що в точці а функція f (x) має невизначеність виду

У цьому випадку, використовуючи похідні і , можна сформулювати правило для знаходження границі функції f (x) при , тобто визначити спосіб для розкриття невизначеностей виду .

Теорема (правило Лопіталя). Границя відношення двох нескінченно малих або нескінченно великих функцій дорівнює границі відношення їхніх похідних (скінченній або нескінченній), якщо остання існує.

Зауваження. Якщо і при прямують одночасно до 0 або до ¥ і задовольняють ті умови, які були накладені теоремою на функції і , то до відношення / знову застосовуємо правило Лопіталя і виводимо формулу

і т. п.

Приклад. Знайти .

Виконавши граничний перехід, дістанемо невизначеність вигляду . Застосовуємо правило Лопіталя:

Приклад. Знайти .

Виконання граничного переходу приводить до невизначеності виду . Застосовуємо правило Лопіталя:

(виконання граничного переходу знову приводить до невизначеності виду , а тому застосовуємо правило Лопіталя повторно):

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ненасичені вищі карбонові кислоти	\|	Перетворення невизначеностей виду

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.