• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Перетворення невизначеностей виду

до виду або .

Правило Лопіталя можна застосувати тільки для розкриття невизначеностей вигляду або . При розкритті інших типів невизначеностей їх перетворюють до одного з цих видів.

Невизначеність виду . Нехай .

Потрібно знайти

.

Це невизначеність типу .

Якщо вираз записати у вигляді

або ,

то при дістанемо невизначеність відповідно вигляду або .

Приклад. Знайти .

Тут маємо невизначеність вигляду . Зобразимо добуток функції у вигляді частки, а потім, отримавши невизначеність , застосуємо правило Лопіталя:

Невизначеність вигляду . Нехай маємо функцію .

При (а — скінченне або нескінченне) можливі три випадки:

а) маємо невизначеність виду ;

б) дістанемо невизначеність ;

в) маємо невизначеність виду .

Ці невизначеності за допомогою логарифмування зводяться до невизначеності вигляду . Справді, позначимо дану функцію через у, тобто візьмемо . Прологарифмувавши цю рівність, дістанемо .

Легко перевірити, що при добуток буде невизначеністю для всіх трьох випадків.

Відповідно до пункту 1 розкриємо невизначеність , тобто знайдемо границю (k — скінченне або ¥).

Звідси .

Приклад. Знайти границю .

Це невизначеність виду . Позначимо функцію, що стоїть під знаком границі, через у, тобто , і прологарифмуємо її:

.

Обчислимо границю логарифма даної функції. Тут маємо невизначеність . Застосуємо правило Лопіталя:

.

Звідси .

Приклад. Знайти границю .

При маємо невизначеність .

.

Звідси .

Невизначеність . Якщо функції при (а — скінченне або нескінченне), то різниця при дає невизначеність . Остання з допомогою алгебраїч­них перетворень зводиться до невизначеності або .

Приклад. Знайти границю .

Маємо невизначеність виду . Алгебраїчним перетворенням приведемо цю невизначеність до невизначеності , а потім двічі застосуємо правило Лопіталя:

Переглядів: 810