Число е

Розглянемо послідовність . Можна довести, що ця послідовність монотонно зростає і обмежена . За теоремою Вейєрштрасса існує границя цієї послідовності, яку позначають так: .

Зазначимо, що число е = 2,7183... є основою натуральних логарифмів Взагалі, число е, як і число p = 3,14 ..., широко застосовується в різних задачах, у тому числі й у задачах з економічним змістом.

Задача. Суму а грн покладено в банк при р % річних. Як збільшиться ця сума за один рік, якщо вклад безперервно забирати і знову класти в банк?

Нехай вклад буде недоторканним цілий рік, тоді його приріст а вся сума .

Якщо вклад зняли через півроку і відразу поклали на півроку, то приріст за перше півріччя буде , а за друге — . Отже, вся сума за року буде

Аналогічно можна вважати, що коли брати з банку і знову класти 3 рази на рік, то за рік сума буде така:

а за рік

Розв’язком задачі буде границя

При сума для довільного р, як буде показано в підрозд. 3.4, .

Розглянемо деякі цифрові дані: при початковому вкладі , в умовах даної задачі, при річних сума за рік буде грн 83 коп. (а не 200 грн, якщо вклад не знімали цілий рік); при річних S = 102 грн 2 коп. (а не 102 грн, якщо вклад не знімати цілий рік).

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Якщо монотонно спадна послідовність обмежена знизу, то вона збіжна.	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.