Якщо монотонно спадна послідовність обмежена знизу, то вона збіжна.
Приклад. Довести, що при . При доведення очевидне. Нехай , тоді послідовність — монотонно спадна (див. рис. 3.8) і обмежена знизу . Отже, за теоремою Вейєрштрасса послідовність має границю, яку позначимо так: . Послідовність , за винятком першого члена, збігається з послідовністю , отже, . Звідси випливає, що , тобто або , але , отже, . Нехай тепер .