Частинні похідні функції багатьох змінних

Нехай аргументи функції двох змінних одержать прирости відповідно. Тоді, як відомо (п.2.2), функція одержить приріст

, (14) який назвемо повним приростом функції в точці . Якщо приріст одержить тільки аргумент при фіксованому , або – при фіксованому , то відповідні їм прирости функції будуть:

(15)

Прирости (15) назвемо частинними приростами функції.

Приклади 10-11

Знайти частинні та повний прирости функцій:

10. .

Розв’язання

Очевидно, що

11. .

Розв’язання

, ,

, .

З наведених прикладів випливає, що у загальному випадку повний приріст функції не дорівнює сумі частинних, тобто

(16)

Означення 19. Якщо існує границя,

відношення частинного приросту функції до приросту відповідної незалежної змінної, незалежна від способу прямування , то її називають частинною похідною першого порядку функції по змінній і позначають:

або

Таким чином, при знаходженні частинної похідної по змінній аргумент вважаємо постійною величиною і для її знаходження слід користуватись правилами диференціювання функції однієї змінної.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорема 3	\|	Приклад 12

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.