Використання степеневих рядів для наближених обчислень
Приклад 21
Користуючись розкладом підінтегральної функції в степеневий ряд, обчислити вказаний визначений інтеграл з точністю до 0,001: .
Розв’язання
Знайдемо розклад підінтегральної функції в степеневий ряд:
, тоді
Оскільки межі інтегрування належать інтервалу збіжності цього ряду, наближене обчислення інтегралу можна здійснити з наперед заданою точністю.
Інтегруючи цей ряд почленно, маємо:
Отриманий числовий ряд є рядом Лейбніца. Похибка, отримана при відкиданні всіх членів ряду, починаючи з третього, за абсолютною величиною буде менша від третього члена: .