• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Розв’язання

Функція визначена і неперервна на всій числовій осі.

Знайдемо точки перетину графіка функції з осями координат. При перетині з віссю Ох ( ) маємо рівняння , звідки або . Отже, графік функції перетинає вісь Ох у точках та . З метою визначення точок перетину графіка з віссю Оу покладемо . Маємо . Графік функції проходить через початок координат та точку .

Функція не є ні парною, ні непарною, бо , що не дорівнює ні , ні .

Знайдемо проміжки знакосталості функції: для усіх та для усіх .

Визначимо проміжки монотонності і знайдемо точки екстремуму функції. Для всіх и маємо

Рівняння має єдиний розв’язок , тому стаціонарна точка . Похідна не існує в точках та , отже, критичні точки , , .

Оскільки для і для , то функція зростає на проміжках та спадає на проміжку .

У точці функція досягає мінімуму . У точці функція досягає максимуму .

Зведемо одержані результати у таблицю

	+	Не існує	–		+	Не існує
		Локальний максимум		Локальний мінімум

Визначимо проміжки опуклості і точки перегину функції. Для та маємо

.

Для , тому функція опукла вниз на та . Для , тому функція опукла вверх на . При переході через точку друга похідна змінює знак і при цьому не існує, тому точка є точкою перегину графіка функції.

Складемо ще одну таблицю.

	+	Не існує	+	Не існує	–
				Точка перегину

Вертикальних асимптот графік функції не має, бо функція визначена та неперервна при всіх значеннях аргументу. Рівняння похилих асимптот будемо шукати у вигляді , де

, ,

причому знак “+” беремо для правосторонньої, а “–” для лівосторонньої асимптоти. Знайдемо спочатку рівняння правосторонньої похилої асимптоти. Для цього обчислимо и :

;

.

Рівняння правосторонньої асимптоти . Для лівосторонньої асимптоти також та , отже її рівняння .

За даними дослідження будуємо графік функції.

Переглядів: 335