Розглянемо питання про ймовірність суми сумісних подій.
Нагадаємо, що дві події називаються сумісними, якщо поява однієї з них не виключає появи іншої події в одному і тому ж випробуванні.
Має місце така теорема про ймовірність суми сумісних подій.
Теорема. Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх сумісної появи.
Дійсно, подію можна представити як суму трьох несумісних подій: .Отже, згідно з наслідком з теореми 1, маємо:
.
Зауважимо, що події А та В можна представити, як суми двох несумісних подій: , .
Тому , .
Звідси знаходимо:
.
Таким чином, , і, остаточно, , що і потрібно було довести.
Зауважимо, що у випадку несумісних подій , і ми одержуємо теорему додавання ймовірностей несумісних подій (теорему 1). Відзначимо також, що події А та В можуть бути як незалежними, так і залежними.
Ми підійшли до питання про те, як знаходити – ймовірність добутку двох подій.