МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Математичне сподівання дискретної випадкової величини, його зміст та властивостіЯкщо закон розподілу дискретної випадкової величини невідомий, користуються числовими характеристиками випадкової величини, які описують цю величину сумарно - математичним сподіванням, дисперсією, середнім квадратичним відхиленням. Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутків всіх її можливих значень на їх ймовірності: . Таким чином, математичне сподівання дискретної випадкової величини – величина стала. Якщо, наприклад, – число появ події в одному випробуванні, то закон розподілу має вигляд
При цьому . Термін “математичне сподівання” пов’язаний з азартними іграми. Якщо гравець раз вигравав суму , раз – раз – , то середня величина виграшу в одній з партій ( ) визначається так: , де – відносна частота значення . При . Таким чином, . Отже, математичне сподівання наближено дорівнює (тим точніше, чим більше ) середньому арифметичному значень випадкової величини. З точки зору азартного гравця математичне сподівання виграшу – це середнє значення очікуваного виграшу. Користуючись означенням математичного сподівання, можна довести його основні властивості. 1) Математичне сподівання сталої величини дорівнює самій сталій: . 2) Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання: . 3) Математичне сподівання добутку двох незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань. . Аналогічна властивість має місце щодо добутку кількох взаємно незалежних випадкових величин. 4) Математичне сподівання суми двох випадкових величин (як незалежних, так і залежних) дорівнює сумі математичних сподівань доданків: . Аналогічна властивість має місце для суми кількох випадкових величин. Приклад №5. Нехай проводиться незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність появи події А постійна і дорівнює . Визначимо середнє число появ події А у цих випробуваннях. Нехай – число появ події А в випробуваннях; – число появ події А в 1-му випробуванні; – в другому, ..., – в -ому випробуванні. Загальне число появ події А визначається рівністю . Отже, . Таким чином, математичне сподівання числа появ події А в незалежних випробуваннях дорівнює добуткові числа випробувань на ймовірність появи події в кожному випробуванні: . Приклад №6. Двоє робітників різної кваліфікації працюють на однакових машинах. Числа та бракованих виробів за деякий інтервал часу у кожного робітника є незалежними випадковими величинами з такими законами розподілу:
Скласти закон розподілу для загального числа бракованих виробів та середнього їх числа , а також визначити відповідні математичні сподівання. Щоб розв’язати сформульовану задачу, складемо закон розподілу для загальної кількості бракованих виробів:
Закон розподілу середнього числа бракованих виробів:
Математичні сподівання і можна знайти, користуючись означенням математичного сподівання. Ми розв’яжемо цю задачу, користуючись властивостями математичного сподівання: . Маємо: ; . Отже, ; .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|