Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Функція розподілу та її властивості

Неперервну випадкову величину неможливо задати законом розподілу, аналогічним розглянутому раніше для дискретних випадкових величин. Існує спільний спосіб задання будь-якого типу величин (і дискретних, і неперервних) – за допомогою функції розподілу.

Функцією розподілу (інтегральною функцією) називається функція , яка визначає ймовірність того, що випадкова величина у результаті випробування прийме значення, менше, ніж :

З геометричної точки зору – це ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке зображається на числовій осі точкою, що лежить зліва від точки .

Відзначимо такі властивості функції розподілу.

1) Значення функції розподілу належать відрізку :

Це випливає з того, що як ймовірність події може приймати лише значення з множини .

2) Функція неспадна: якщо , то .

Дійсно, згідно з теоремою додавання ймовірностей несумісних подій, маємо

або

Оскільки останній доданок невід’ємний, то звідси випливає, що . Властивість 2) доведена.

Аналізуючи викладки, проведені при доведенні даної властивості, одержуємо таке

Правило. Ймовірність того, що випадкова величина прийме значення, яке знаходиться в інтервалі , дорівнює приросту функції розподілу на цьому інтервалі:

Зауважимо, що формально ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме одне певне значення, дорівнює нулю. Дійсно, нехай . Маємо:

Оскільки – неперервна функція, то при . Виходить, що ймовірність того, що , дорівнює нулю. Таким чином,

Згідно з класичним означенням ймовірності, виходить, що події неможливі. Але насправді це не так. При користуванні функцією розподілу ймовірностей ставлять питання не про визначення ймовірності події , а про те, що прийме значення, яке належить інтервалу .

3) Якщо можливі значення випадкової величини належать інтервалу , то при і при .

Якщо можливі значення неперервної випадкової величини розміщені на всій осі , то мають місце такі граничні рівності:

; .

Приклад. Знайти функцію розподілу для дискретної випадкової величини , заданої законом розподілу


	0,2	0,3	0,5

Розв’язування.Маємо: при . При . При . При .

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теоретичні моменти	\|	Щільність розподілу ймовірностей, її властивості та зв’язок з функцією розподілу

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.