Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Щільність розподілу ймовірностей, її властивості та зв’язок з функцією розподілу

 

Неперервні випадкові величини характеризуються не тільки інтегральною, але і диференціальною функцією (щільністю розподілу).

Щільністю розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини називають функцією , яка є першою похідною від функції розподілу : .

Неважко довести таку теорему.

Теорема. Ймовірність того, що неперервна випадкова величина прийме значення, що належить інтервалу , дорівнює визначеному інтервалу від щільності розподілу, взятому в межах від до :

.

Дійсно, оскільки , а ; то .

Знаючи функцію , легко знайти :

.

Це дійсно так, оскільки .

Приклад 2. Знаючи щільність розподілу , знайти функцію розподілу :

 

Розв’язування.Розглянемо такі випадки:

а) . При цьому ;

б) .Тоді ;

в) . Маємо: .

 

Відзначимо такі властивості щільності розподілу

 

1) Щільність розподілу – невід’ємна функція: . Це дійсно так, оскільки – монотонна неспадна функція, а – її похідна . Графік щільності розподілу називають кривою розподілу.

2) Невласний інтеграл від щільності розподілу в межах від до дорівнює одиниці: .

Дійсно, подія, яка полягає в тому, що прийме значення в інтервалі , є достовірною: .

Зауважимо, що сам термін “щільність розподілу” було введено по аналогії з щільністю маси в точці. Дійсно, оскільки , то . Отже, ймовірність того, що прийме значення, яке належить інтервалу , наближено дорівнює добуткові щільності ймовірності в даній точці на довжину інтервалу .

 




Переглядів: 7322

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Функція розподілу та її властивості | Числові характеристики неперервних випадкових величин

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.