• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Розв’язування вправ

Плани практичних занять

З вибраних питань алгебри та математичного аналізу

Спеціальність Математика Курс 4

Література

1. Ковтонюк М.М. Основи функціонального аналізу / М.М. Ковтонюк, А.А. Томусяк. – Вінниця: ПП „Едельвейс і К”. – 2011. – 574 с.

2. Курченко О.О. Метричні простори у курсі математичного аналізу / О.О. Курченко, К.В. Рабець. – К., 2011. – 146 с.

3. Очан Ю.С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного / Ю.С. Очан. – М.: Просвещение. – 1965. – 231 с.

РОЗДІЛ І.МЕТРИЧНІ ПРОСТОРИ (12 год.)

Практичне заняття №1 (2 год.)

Метричні простори. Приклади метричних просторів.

1. Означення метричного простору. Приклади метричних просторів.

2. Елементарні властивості метрики

3. Декартовий добуток метричних просторів

4. Відкрита та замкнена кулі, окіл точки.

5. Обмежені множини. Діаметр множини

Розв’язування вправ

1. Нехай . Чи буде відстанню в , якщо за означенням дорівнює ?

2. Чи буде функція відстанню в , якщо:

а)

б) ?

3. Чи буде функція відстанню в , якщо:

а) , де для

б) ?

4. Чи буде функція відстанню в , якщо ?

5. Знайти відстань між функціями і на , якщо

.

6. Нехай множина функцій, визначених і неперервних разом із своїми похідними до -го порядку включно. Чи буде функція наділяти множину відстанню, якщо ?

7. Нехай – множина всіх квадратних матриць над полем . Довести, що відображення , яке діє за правилом: кожній парі матриць

відносить число , наділяє множину метрикою.

8. Нехай наділена рівномірною метрикою. Розв’язати рівняння:

.

9. У метричному просторі з природною метрикою знайти діаметр множини

Переглядів: 430