Необхідна умова: якщо , то − нескінченно мала числова послідовність.
Доведення. З означення границі: . Запишемо останню нерівність у вигляді: . Вона виконується , тобто . За означенням, − нескінченно мала числова послідовність.
Достатня умова: Якщо − нескінченно мала числова послідовність, то .
Доведення. За означенням, якщо , то . Остання нерівність еквівалентна нерівності: , яка виконується , отже, .