Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Обмеженою, якщо існує дійсне число С таке, що для всіх

Î Nвиконується нерівність|x_n|≤C.

Частинними випадками послідовності є арифметична та геометрична прогресія.

Означення 8. Арифметична прогресія - це числова послідовність, кожен член якої, починаючи з другого , дорівнює попередньому, збільшеному на число d, яке називається різницею прогресії. , .

Наприклад, для послідовності 12,+2,-8,-18,…, а₁=12 і .

Загальний член арифметичної прогресії знаходиться за формулою: .

Сума членів скінченої арифметичної прогресії

дорівнює: або .

Ці поняття і формули застосовуються при нарахуванні простих відсотків.

Так, якщо сума капіталу P вкладена під R відсотків річних,то після першого року буде одержано прибуток величиною

Якщо вкладення капіталу здійснюється під простий річний відсоток, то прибуток зростає на однакову величину з кожним роком: P,P+d,P+2d,…,. Ці значення утворюють арифметичну прогресію. Отже, величина капіталу P, що вкладений під простий річний відсоток R , через n років буде

Наприклад, вкладається 50000 гр. під простий річний відсоток 25%. Тоді через два роки вкладник матиме

Часто - називають питомою відсотковою ставкою (або нормою відсотка). Отже, .

Означення 9.Геометричною прогресією називається послідовність, кожний наступний член якої дорівнює попередньому, помноженому на одне і те саме число , яке називається знаменником геометричної прогресії.

Якщо - прогресія спадна, >1 – прогресія зростаюча.

За означенням або .

Сума n членів скінченої геометричної прогресії знаходиться за формулою .

Сума членів нескінченої спадної геометричної прогресії знаходиться за формулою: .

Припустимо, що вкладник дає банку 50000 грн. з умовою щорічного зростання на 25% складних відсотків , тобто щороку величина капіталу, що знаходиться на рахунку вкладника в банку повинна зростати на 25%. Після 1-го року матимемо: .

Після другого року:

Зрозуміло,що після -го року матимемо , тому величина капіталу P, що зростає щороку на R складних відсотків, через – років прийме значення: .

Найпростішим типовим рахунком накопичення є такий рахунок фізичної або юридичної особи, на який регулярно нараховується відсоткова ставка і зараховується новий вклад.

Задача. Кожного місяця працівник (студент) вносить 100 гривень на свій рахунок накопичення з одержанням прибутку величиною 2% щомісячно. Обчислимо величину його накопичень:

а) після здійснення 24 внеску;

б) після здійснення nвнеску.

Кожний внесок за місяць зростає в 1,02. Тому перший внесок за 23 місяці перебування на рахунку прийме значення 100(1,02) . Другий внесок знаходився на рахунку 23 місяці (100(1,02) ) і т.д.

Загальна сума накопиченого рахунку студента прийме значення:

Отже,

- формула накопичення.

◙ Розрахунки ренти

Багато людей в країнах з ринковою економікою живуть за рахунок ренти, тобто регулярно на протязі певного терміну одержують обумовлену суму коштів з відповідного рахунку в банку або страховій компанії. Скільки треба поставити на рахунок ренти, щоб одержувати відповідні кошти?

Нехай А – величина внеску на рентний рахунок. З цього рахунку здійснюються виплати Р щорічно на протязі n років і величина внеску щорічно зростає на R відсотків.

- кошти, які вкладені на рахунок ренти і дадуть через один рік виплату Р.

Отже, .

- кошти, які вкладені на рахунок ренти і через два роки дадуть виплату Р.

і т.д.

Таким чином на рахунок ренти треба покласти суму:

Це сума n –членів геометричної прогресії:

і .

де

◙ Погашення боргу

Процес повернення боргу регулярно, певними частинами, в певний термін і протягом домовленого часу з виплатою певного відсотку називається погашенням боргу.

З математичної точки зору погашення боргу – це задача про ренту.

Страхова компанія взяла в борг суму А і виплачує

борг: ; .

Задача. На час навчання студент академії народного господарства отримав з фонду навчання в борг 17000 грн. Цей кредит йому надано із 8% щорічного зростання і умовою повернення (щорічно) в кінці кожного року після закінчення академії протягом 15 років. Скільки коштів повинен повертати студент кожного року?

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
byI. Murdoch	\|	Границя числової послідовності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.