Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Границя числової послідовності

Розглянемо такі числові послідовності:

1) де

2) де

3) де

4) де .

Аналізуючи наведені приклади, можна стверджувати, що змінна x_n при зростанні n ( - “ен” прямує до нескінченості ) в прикладі 1)наближається до нуля ( залишаючись більшою від нуля); в прикладі 2) змінна зростає, наближаючись до одиниці (залишаючись меншою за одиницю); в прикладі 3) відбувається процес наближення змінної до нуля, але її значення коливається в околі нуля; в прикладі 4) не можна визначити до якого числа наближається змінна , Î . Оскільки в прикладах 1)–3) є те, що змінна при зростанні наближається до сталої величини, то в таких випадках говорять, що змінна має границю при n .

Означення. Число називається границею числової послідовності ( ), якщо для будь-якого наперед заданого як завгодно малого додатного числа існує такий номер , починаючи з якого виконується нерівність

, (3.5)

як тільки .

Той факт, що є границею послідовності ( ), символічно записують так:

або (при ). (3.6)

Ми будемо користуватися першим позначенням ( - від латинського слова , що означає “границя”).

Отже, в розглянутих нами прикладах 1)–3) границі вказаних послідовностей відповідно дорівнюють

1) 2) 3) а для прикладу 4) відповідь така: границя не існує.

Враховуючи нерівність (3.5), стверджуємо, якщо послідовність ( ) має границею число , то , починаючи з деякого номера всі її члени знаходяться в околі точки .

Примітка. Якщо , ( - стала величина), то зрозуміло , що для всіх Тому справедливе таке твердження: Границя сталої величини дорівнює цій сталій величині, тобто,

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Обмеженою, якщо існує дійсне число С таке, що для всіх	\|	Послідовність, яка має скінчену границю, називається збіжною, у протилежному випадку - розбіжною.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.