• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Вступ до математичного аналізу

2.1.Знайти значення функції, не користуючись правилом Лопіталя:

а)

Поділимо чисельник і знаменник на змінну у найвищому степені, тобто на :

б)

Помножимо чисельник і знаменник на вираз, спряжений до чисельника, тобто на :

в)

Позбудемося даної невизначеності, використовуючи першу чудову границю :

г)

Розкриємо дану границю за допомогою другої чудової границі: Для того, щоб можна було використати другу чудову границю, проведемо заміну Тоді маємо наступне:

Застосуємо другу чудову границю. Для цього піднесемо значення виразу до ступеню :

Відповідь:а) 7; б) ; в) 2; г)

2.2. Дослідити неперервність функції. Зробити схематичний рисунок

а)

Якщо для кожної точки а інтервалу виконується умова: , то дана функція є неперервною на даному інтервалі, в іншому точка а є точкою розриву.

Знайдемо критичні точки даної функції та перевіримо, чи є вони точками розриву:

Перевіримо, чи є точка точкою розриву:

Таким чином, інтервали неперервності:

б)

Функції однозначно є неперервними.

Перевіримо, чи є точками розриву точки та

Отже, точка є точкою розриву першого роду та точкою стрибка.

Таким чином, точка не є точкою розриву.

Отже, інтервали неперервності: .

Відповідь: а)

б)

Переглядів: 467