Диференціальне числення однієї змінної
2.3. Знайти похідні даних функцій
а) 

б) 

в) 



г) 
Маємо складну показникову функцію, оскільки і основа, і степінь залежать від х. Для того, щоб продиференціювати дану функцію, прологарифмуємо її:

Очевидно, що Тоді:

д) 
Візьмемо тангенс лівої та правої частини:

Продиференцюємо ліву та праву частини рівняння, вважаючи, що :


Відповідь: а) б) 
в) г) 
д) 
2.4. Знайти та для заданих функцій
а) б) , 
а) 


б) , 
Для знаходження та використаємо наступні формули:

Знайдемо спочатку 





Відповідь: а) б) 
2.5. Скласти рівняння нормалі і дотичної до даної кривої у точці з абсцисою 

Рівняння дотичної до графіка диференційованої функції у точці , де , має вигляд 
Рівняння нормалі у тій же точці 
Ордината точки дотику Обчислимо значення похідної у точці 

Тоді рівняння дотичної має вигляд: 
Запишемо рівняння нормалі: 
Відповідь: рівняння дотичної: рівняння нормалі 
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:
|
|