Новини освіти і науки:

Диференціальне числення однієї змінної

2.3. Знайти похідні даних функцій

а)

б)

в)

г)

Маємо складну показникову функцію, оскільки і основа, і степінь залежать від х. Для того, щоб продиференціювати дану функцію, прологарифмуємо її:

Очевидно, що Тоді:

д)

Візьмемо тангенс лівої та правої частини:

Продиференцюємо ліву та праву частини рівняння, вважаючи, що :

Відповідь: а) б)

в) г)

д)

2.4. Знайти та для заданих функцій

а) б) ,

а)

б) ,

Для знаходження та використаємо наступні формули:

Знайдемо спочатку

Відповідь: а) б)

2.5. Скласти рівняння нормалі і дотичної до даної кривої у точці з абсцисою

Рівняння дотичної до графіка диференційованої функції у точці , де , має вигляд

Рівняння нормалі у тій же точці

Ордината точки дотику Обчислимо значення похідної у точці

Тоді рівняння дотичної має вигляд:

Запишемо рівняння нормалі:

Відповідь: рівняння дотичної: рівняння нормалі

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вступ до математичного аналізу	\|	Laws of Babylon

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.009 сек.