• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Розділ 3.1. Ймовірність появи хоча б однієї події

Теорема: Ймовірність появи хоча б однієї з подій , незалежних у сукупності, дорівнює різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій .

. (3.1)

Доведення

Нехай подія А полягає в появі хоча б однієї з подій . Подія А і подія (жодна з подій не настала) протилежні, тому сума їх ймовірностей дорівнює одиниці.

.

Звідси

,

,

.

Наслідок: Якщо події мають однакову ймовірність, що дорівнює , тоді ймовірність появи хоча б однієї з цих подій визначається за формулою

. (3.2)

Наприклад:

1. Ймовірність виготовлення стандартної деталі на одному з трьох верстатів відповідно дорівнюють =0,8, = 0,85, = 0,9. Знайти ймовірність виготовлення хоча б однієї стандартної деталі при роботі на трьох верстатах (подія А).

Рішення

Знайдемо ймовірності протилежних подій (виготовлення нестандартних деталей на кожному з верстатів)

.

2. Ймовірність того, що подія відбудеться хоча б один раз в трьох незалежних в сукупності випробуваннях, дорівнює 0,964. Знайти ймовірність появи події в одному випробуванні, вважаючи, що ймовірність появи події в кожному випробуванні однакова.

Рішення

Використовуючи формулу (3.2), маємо

Переглядів: 504