Поняття первісної функції, невизначеного інтегралу та їх властивості. Основні методи інтегрування (заміна змінної інтегрування, інтегрування частинами а інші).
Нехай множина є інтервалом , променем чи , або числовою прямою .
Означення. Функцію називають первісною функції на множині , якщо функція диференційована на і виконується співвідношення .
Зауваження. Якщо якась первісна для на , а , , то , звідси - також первісна для на .
Теорема. Якщо дві функції і – первісні функції на множині , то , .
Доведення. За означенням первісної маємо:
1) первісна для , звідси диференційована на .
2) аналогічно - диференційована на .
3) ,
тому за наслідком із теореми про сталість диференційовної на функції , що має на цьому інтегралі нульову похідну, ми отримаємо, що . ■
Наслідок. Якщо якась первісна для на , то будь яка інша первісна дорівнює .
Означення. Сукупність усіх первісних даної функції на множині називають невизначеним інтегралом функції на множині і позначають , де називають інтегральною, а вираз - підінтегральним виразом.