Поняття функції комплексної змінної . Границя, неперервність, похідна фунції комплексної змінної. Умови Коши-Рімана диференційованості функції.
Кажуть, що на множині задано однознану функцію комплексного змінного, якщо визначений закон f за яким кожній точці поставлено у відповідність одну і тільки одну точку (скінченна або нескінченна).
Нехай функція f(z) визначена у проколотому околі т.
т. А комплексної розширеної площини називається границею функції f(z) в т. або при
… .
Зауваження:
нескінченно мала функція,
нескінченно велика функція.
Функція f(z) називається неперервною в т. , якщо границя
Якщо існує скінченна границя при , то цю границю називають похідною функції компл. змінної в т. і позначають
.
Умови Коши – Рімана
Функція диференційована в т. , тоді і тільки тоді, коли виконуються дві умови: