Асимптотичні напрямки на поверхні. Асимптотичні лінії поверхні. Класифікація точок поверхні.

Def: напрямок поверхні в даній її точці наз. асимптотичним , якщо нормальна кривизна поверхні в цьому напрямку в даній точці дорівнює нулю.

Нехай - вектор асимптотичного напрямку, тоді , тобто

- квадратне відносно

Якщо

Def: крива на поверхні наз. асимптотичною лінією,якщо в кожній її точці дотичний вектор має асимптотичний напрямок

Теорема: (Критерій асимптотичної лінії)

Крива на поверхні є асимптотичною лінією т. і т.т., коли вона або прямо, або в кожній її точці стична площина співпадає з дотичною площиною до поверхні.

Def: точка поверхні наз. гіперболічною (параболічною) якщо в ній існують два різних (співпадаючих) дійсних асимптотичних напрямки;

точка поверхні наз. еліптичною, якщо в ній не існує асимптотичних напрямків;

точка поверхні наз. планарною, якщо в ній будь-який напрямок є асимптотичним.

Відомо, що

Таким чином через гіперболічну точку проходить дві різних асимптотичних лінії ( ), через параболічну точку – одна асимптотична лінія ( ), через еліптичну – не проходять асимптотичні лінії ( , через планарну – нескінчене багато асимптотичних ліній.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Нормальна кривизна кривої на поверхні	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.