Обертання твердого тіла навколо нерухомої осі. Момент сили.

Визначення. Абсолютно тверде тіло - це тіло, взаємне положення будь-яких точок, якого не змінюється, в яких би процесах воно не брало участь. Іншими словами – це тіло яке неможна деформувати.

В абсолютно твердому тілі силу можна переносити вдовж лінії дії сили.

Визначення. Лінія дії сили - це лінія, вздовж якої діє сила.

Визначення. Вісь обертання - це лінія навколо, якої може обертатися тіло.

Для кожного твердого тіла можна виділити безліч осей обертання, але її вибирають вісь так, щоб найбільше спростити розв’язок задач.

Момент сили M

1. Момент сили - це характеристика обертального руху тіла.

2. Визначення. Моментом сили відносно якої-небудь точки називається векторний добуток радіуса-вектора, проведеного в точку прикладання сили на цю силу.

3. Вектор моменту сили напрямлений перпендикулярно до площини, проведеної через вектори і , і утворює з ними праву трійку векторів (при спостереженні з вершини вектора М (рис. 1.7) видно, що обертання по найкоротшій відстані від до відбувається проти годинникової стрілки).

4. , де - радіус-вектор, проведений з точки О в точку прикладання сили. Значення модуля моменту сили можна знайти за формулою , де l плече сили (найкоротша відстань від точки О до лінії дії сили).

4. [М] = Н·м (Ньютон·метр).

* Момент сили відносно якої-небудь точки дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через цю точку.

* Якщо лінія дії сили паралельна осі, або перетинає її, то момент сили відносно цієї осі дорівнює нулю.

Момент інерції тіла Ј (йота)

1. Характеризує інертні властивості тіл при їх обертанні.

2. Визначення. Моментом інерції Ј_z тіла відносно осі z називається сума добутків мас точок цього тіла на квадрати відстаней від цих точок до осі.

3. Це скалярна величина

Де m_i- маса i-тої точки, r_i - найкоротша відстань від i-тій точки до осі z.

Для суцільних тіл момент інерції визначається через інтеграл

Де r - відстань від елемента маси тіла dm до осі z.

[Ј] = кг·м²

* Моменти інерції однорідних тіл простої геометричної форми зазвичай можна знайти в таблиці, а складної - визначають експериментально.

Теорема Штейнера

1. Дозволяє розрахувати момент інерції тіла щодо довільної осі.

2. Визначення. Якщо для будь-якого тіла відомий його момент інерції Ј_kc щодо осі x_c, що проходить через центр мас С тіла (рис. 1.8), то момент інерції цього тіла відносно осі x₁, паралельної x_c, дорівнює.

3. де m - маса тіла, a - найменша відстань між осями x₁ і x_c.

4. Застосовують для обертання абсолютно твердого тіла.

Момент імпульсу матеріальної точки та системи матеріальних точок. Момент імпульсу тіла що обертається. Рівняння моментів. Рівняння динаміки обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі. Закон збереження моменту імпульсу.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Умови рівноваги механічної системи. Повна механічна енергія системи тіл. Теорема про зміну повної механічної енергії системи. Закон збереження механічної енергії.	\|	Основний закон динаміки обертального руху

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.