МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Оригінали та зображення.Опорний конспект лекцій з дисципліни Вища математика для студентів заочної, прискореної форми навчання (ТСМ, ІМЗ)
(III курс, II семестр), лекція 5
Розділ 6. Основи операційного числення
Доцент к.ф.т.н. Плешівський Я.М.
Львів 2014р. План лекції: - поняття функції – оригіналів та зображення Лапласа; - перетворення Лапласа та його основні властивості (зміна масштабу запізнення, диференціювання оригіналу та зображення, інтегрування оригіналу); - розв’язування задач Коші для диференціальних рівнянь традиційним методом; - основні поняття комбінаторики, теорії ймовірності; - основні поняття та властивості теорії ймовірності, формули повної ймовірності; - числові характеристики та закони розподілу неперервних випадкових величин (НВВ).
1. Поняття функції оригіналів та зображення Лапласа Пер6творення Лапласа та його властивості є основою операційного числення, азбукою сучасної автоматики та телемеханіки. Вперше їх застосував в електротехнічних розрахунках англійський інженер – електрик О.Хевісайт. Основна ідея операційного числення: мати функцію дійсної змінної f(t) (оригіналом) і функцію комплексної змінної F(p) (зображенням) встановлюється відповідність, яка дозволяє диференціювання та інтегрування оригіналу f(t) зводить до алгебраїчних операцій над зображенням F(p), тобто зводить розв’язок диференціальних, інтегральних, інтегро – диференціальних рівнянь до розв’язання алгебраїчних рівнянь. Оригінали та зображення. Озн.1. оригіналом називають функції f(t), які задовольняють умови: - f(t) визначена для усіх , неперервна за виключенням можливо скінченної кількості точок розриву першого роду на кожному скінченному проміжку; - при (фізичний процес, який описує f(t), починається в момент часу ;
- існують такі числа М та , що (1) ( -показник зростання ) Функції f(t) Якщо f(t) обмежена, то =0. Озн.2. Зображенням Лапласа оригіналу називають функцію F(p) комплексної змінної , яку визначають за формулою (2) Відповідність між оригіналом f(t) і функцією F(p) встановлюється за допомогою перетворення Лапласа і позначається так : або Теорема 1. Для будь – якого оригіналу f(t) зображення F(p) визначене і є аналітичною функцією в порівнянні . Одинична функція Хевісайда та її зображення : Ця функція визначена для усіх неперервна з винятком точки t=0, обмеження і 1-3 умовам озн.1, є оригіналом Таким чином : .
2. Властивості зображень Лапласа. 1. Теорема про лінійність. Якщо де та - сталі , то тобто зображення лінійної комбінації оригіналів дорівнює відповідній лінійній комбінації їх зображень. 2. Теорема зміщення. Якщо і - довільне комплексне число, то для р таких, що , тобто зміщення зображення на рівносильне множенню оригіналу на . Використовуючи ці властивості, знаходять зображення деяких функцій: ;
Теорема подібності. Якщо , то для довільного . Теорема запізнення. Якщо і , то Приклад: Оскільки то Теорема про диференціювання оригіналу. Якщо n раз неперервно-диференційована на і функції є оригіналами, то із відповідності випливає: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Зауваження: якщо , то
|
||||||||
|