Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Визначення оригіналу за його зображення Лапласа .

Теорема. Якщо аналітичне в усій комплексній площині за виключенням скінченної кількості точок і тоді для усіх оригінал зображення

Знаходиться за формулою:

При обчисленні зображень, крім вказаних властивостей, слід використовувати таблицю зображень:

Розв’язання задачі Коші для диференціальних рівнянь операційним методом.

Розглянемо метод розв’язування неоднорідного звичайного диференціального рівняння (ЗДР) зі сталими коефіцієнтами, точніше, метод побудови його часткових розв’язків, який у випадку квазіполіномної правої частини рівняння є, по суті деякий різновид операційного числення. Розглянемо неоднорідне ЗДР вигляду .

(1)

де

Класичне операційне (символічне) числення є методом розв’язання диференціальних рівнянь, у якому символом диференціювання оперують як звичайною змінною. Суть цього числення пояснимо на прикладі. Нехай права частина рівняння є многочленом системи , а для характеристичного многочлена рівняння

(2)

Виконується умова . Тоді згідно з класичним операційним численням розв’язок подають у вигляді

(3)

де - сума члена розряду в ряд Макларена функції . Розв’язок рівняння у цьому випадку, очевидно знаходять за допомогою лише операцій диференціального рівняння.

Приклад. За допомогою класичного операційного числення змінити частковий розв’язок ЗДР.

(4)

Складаємо характеристичний многочлен . Умова виконується. Для розкладемо в ряд

Звідки . За формулою (3) знаходимо

Отже, шуканий частковий розв’язок рівняння (4) має вигляд :

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорема про диференціювання зображення.	\|	Поняття функцій комплексної змінної

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.