• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Визначення оригіналу за його зображення Лапласа .

Теорема. Якщо аналітичне в усій комплексній площині за виключенням скінченної кількості точок і тоді для усіх оригінал зображення

Знаходиться за формулою:

При обчисленні зображень, крім вказаних властивостей, слід використовувати таблицю зображень:

Розв’язання задачі Коші для диференціальних рівнянь операційним методом.

Розглянемо метод розв’язування неоднорідного звичайного диференціального рівняння (ЗДР) зі сталими коефіцієнтами, точніше, метод побудови його часткових розв’язків, який у випадку квазіполіномної правої частини рівняння є, по суті деякий різновид операційного числення. Розглянемо неоднорідне ЗДР вигляду .

(1)

де

Класичне операційне (символічне) числення є методом розв’язання диференціальних рівнянь, у якому символом диференціювання оперують як звичайною змінною. Суть цього числення пояснимо на прикладі. Нехай права частина рівняння є многочленом системи , а для характеристичного многочлена рівняння

(2)

Виконується умова . Тоді згідно з класичним операційним численням розв’язок подають у вигляді

(3)

де - сума члена розряду в ряд Макларена функції . Розв’язок рівняння у цьому випадку, очевидно знаходять за допомогою лише операцій диференціального рівняння.

Приклад. За допомогою класичного операційного числення змінити частковий розв’язок ЗДР.

(4)

Складаємо характеристичний многочлен . Умова виконується. Для розкладемо в ряд

Звідки . За формулою (3) знаходимо

Отже, шуканий частковий розв’язок рівняння (4) має вигляд :

Переглядів: 558