Регулярність поняття цілої функції та її порядку, умови Коші – Рімана.

Нехай задана функція f(z) комплексної змінної z є с

Озн.1. Кажуть, що функція f(z) регулярна в області D, якщо вона однозначна в області D і має неперервну похідну f(z).

Теорема (критерій регулярності функції)

Подамо функцію f(z) у вигляді f(z)= для того, щоб функція f(z) була регулярна в обл. D необхідно і достатньо, щоб існували в обл. D неперервні частинні похідні функції і першого порядку за змінними x і y і ці похідні задовольняють умови Коші- Рімана.

Озн.2. Функція f(z) називається цілою, якщо вона регулярна у всій скінченій комплексній площині.

Для функцій f(z) введемо таку її характеристику зростання

Озн.3. Кажуть, що ціла функція f(z) є цілою функцією скінченного порядку, якщо виконується нерівність

(1)

Озн .4. Точна нижня грань множина чисел , які задовольняють

нерівність (1), називають порядком функцій f(z). Для порядку цілої функції f(z) справедлива формула.

Озн.5. Якщо нерівність (1) не виконується при жодно скінченому , то кажуть, що функція f(z) має безмінний порядок .

Приклад : 1. де тоді f(z)-ціла порядку m, тобто p=m

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Поняття функцій комплексної змінної	\|	Ряд Лорана, поняття лишків особливих точок

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.