• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Ключові поняття

Будова математичної теорії

Абстракція (від лат. аbstractio — відволікати, відтягати) — буквально відокремлення. Сутність абстракції полягає в тому, що, розглядаючи якесь явище, ми свідомо беремо до уваги лише певні його сторони, ігноруючи всі інші, які не мають вирішального значення для розглядуваного випадку.

Абстракція виокремлює загальні, найістотніші ознаки предмета вивчення. Без абстракції неможлива наука, неможливе пізнання і логічне мислення взагалі.

Абстракція відіграє велику роль у математиці. Так, у геометрії ми розглядаємо лише форму тіл, їх положення або співвідношення між окремими їх елементами і зовсім ігноруємо всі інші їх властивості (масу, колір, матеріал тощо), тобто абстрагуємося від них. В арифметиці ми розглядаємо натуральні числа, не цікавлячись самими об’єктами лічби. Більшість фундаментальних понять і положень математики виникла в результаті абстрагування від об’єктів реального світу (поняття точки, прямої, площини, трикутника, кола, кулі, взагалі фігури, величини, числа, функції, аксіоми і т. ін.).

Абсурд (від лат. absurdus — неблагозвучний, противний, без-
глуздий) — безглуздя. У математиці застосовується метод зведення до абсурду — метод доведення від супротивного, відомий ще з часів Стародавньої Греції, коли він був особливо поширений. Сутність методу полягає в тому, що для доведення якогось твердження припускають, що воно неправильне, і за допомогою логічних міркувань приходять до суперечності — абсурду.

Аксіома (від грец. Axioma — буквально гідність, повага, авторитет) — у переносному розумінні означає те, що завдяки своєму авторитету не підлягає сумніву, незаперечне. Уперше цей термін застосував старогрецький філософ Арістотель. Тривалий час математики під аксіомами розуміли ті істини або положення, які з огляду на їх очевидність можна прийняти без доведення. У сучасній математиці терміну «аксіома» надають ширшого значення, а саме: аксіома — це одне з вихідних тверджень, які прийнято без доведення і покладено в основу якоїсь теорії.

Алгебра (від араб. aldjebr — поновлення, або відновлення) — одна з провідних галузей сучасної математики, а також один із предметів шкільного навчання.

Алгебра, як і арифметика, має своїм предметом кількісні відношення дійсного світу, але вивчає їх із загальнішого погляду, ніж арифметика.

Алгоритм (від лат. algorithmus). Цей термін виник у ХІІ столітті. Більшість учених вважають, що слово «алгоритм» є перекручене прізвище ал-Хорезмі (ІХ століття). Дехто пов’язує його з арабським al-horethm (корінь) або із грецьким arithmos (число). Це слово часто використовували середньовічні автори в назвах своїх праць з математики.

Поняття алгоритму є одним із основних математичних понять. Під алгоритмом розуміють точні вказівки щодо виконання в певному порядку деякої системи операцій для розв’язування задач певного типу. Отже, характерними ознаками алгоритму є його повна визначеність і масовість.

Аналіз (від грец. analysis — розкладання, розчленування, розбір, розв’язання) — поділ на складові частини. Метод наукового дослідження, за допомогою якого досліджуваний предмет (явище) розкладають на частини або мислено розчленовують унаслідок логічного абстрагування.

Аналіз математичний — у широкому розумінні — це розробка способів обчислень і їх застосувань до розв’язування різних питань про величини. У вузькому розумінні — це частина математики, яка вивчає числення нескінченно малих величин.

Аналогія (від грец. analogia — відповідність, схожість, подібність де в чому предметів, явищ або понять, які в цілому різні) — один з методів наукового пізнання, який, щоправда, не має доказової сили. Адже висновки, зроблені за аналогією, можуть бути хибними. Тому такі висновки потрібно перевіряти методами, які мають доказову силу, зокрема методом індукції математичної.

Аргумент (від лат. argumentum — знак, ознака, доведення, зміст, предмет; arguere — показувати, доводити). У логіці аргумент — це довід, який є основою істинності або хибності висловленого твердження. У математиці цей термін має різні значення: незалежна змінна величина або взагалі вираз, що записаний під знаком функції, аргумент комплексного числа.

Арифметика (від грец. arithmetike — наука про числа) — наука про числа і дії з ними. Вивчає кількісні відношення дійсного світу. Її основою є вчення про натуральні та раціональні додатки числа й правила виконання дій із ними.

Вища математика — математика змінних величин.

Геометрія (від грец. geometria — землевпорядкування (землеміряння) — математична наука про просторові форми і відношення тіл. У загальнішому розумінні геометрія охоплює різноманітні математичні теорії, належність яких до геометрії визначається не лише схожістю їх предмета зі звичайними просторовими формами та відношеннями, а також і тим, що вони історично склались і складаються на основі геометрії в її первісному значенні й у своїх побудовах виходять з аналізу й узагальнення досвіду оперування з просторовими відношеннями й формами конкретних тіл.

Геометрія аналітична — розділ геометрії, в якому властивості ліній, поверхонь і співвідношення між ними вивчаються за допомогою дослідження рівнянь цих ліній і поверхонь у деякій (найчастіше декартовій прямокутній) системі координат.

Гіпотеза (від грец. hypothesis — основа, допущення, припущення) — науково обгрунтоване припущення, що пояснює відому сукупність явищ. Гіпотеза стає вірогідною науковою теорією, якщо дослідна перевірка або виявлення нових фактів підтверджують її правильність. Гіпотези відіграють важливу роль у більшості наук, концентруючи зусилля дослідників у певному напрямі. У математиці особливо часто користуються гіпотезами при доведеннях за допомогою індукції математичної.

Дедукція (від лат. deductio — виведення, відведення, введення) — логічний умовивід від загального до конкретного, від загальних суджень до часткових або менш загальних висновків. У науковому пізнанні дедукція нерозривно пов’язана з індукцією.

Дедуктивний метод полягає в тому, що кожне нове твердження виводиться із сукупності раніше встановлених тверджень. Фактично більшість геометричних теорем виводиться дедуктивним методом.

Диференціальне числення — розділ аналізу математичного, в якому вивчають властивості похідної, способи її обчислення та застосування до питань дослідження функцій.

Еквівалентний (від лат. aequivalens (aequivalentis), що складається зі слів аeque — рівно і valens — той, що має силу, сильний) — буквально рівносильний, рівнозначний, рівноцінний. Поняття еквівалентності є узагальненням поняття рівності. Його застосовують, порівнюючи рівняння, нерівності, множини тощо. Два означення (взагалі твердження) називають еквівалентними, якщо кожне з них є наслідком другого.

Елементарна математика—математика сталих величин.

Задача— це виклад вимоги знайти за даними речами інші шукані речі, які перебувають одні з одними і з даними речами в певних співвідношеннях. Отже, задача складається з умови, в якій наведено дані і шукані величини, визначено співвідношення між ними (в явній чи неявній формі), і головного запитання, на яке потрібно дати відповідь. При розв’язуванні задач широко застосовують аналіз і синтез.

Інваріант— (від лат. invarians (invariantis) — незмінний) — величина, співвідношення, властивість, що пов’язані з якимось математичним об’єктом і не змінюються при певних перетвореннях. Наприклад, відстань між двома точками на площині не змінюється при перенесенні або повертанні системи координат, тобто є інваріантом відносно цих перетворень, хоч координати цих точок і змінюються.

Індукція— (від лат. inductio — наведення) — метод міркування, дослідження, що грунтується на умовиводах від окремих випадків до загального висновку, від окремих фактів до узагальнень. Індукція завжди тісно пов’язана з дедукцією.

Інтуїція— (від лат. intueor — пильно, уважно дивлюсь, споглядаю) — чуття, здогад, здатність відчувати правильність якого-небудь положення, що грунтується на попередньому досвіді. Інтуїція відіграє важливу, але не вирішальну роль у процесі пізнання.

Константа— (від лат. constans (constantis ) — сталий, незмінний. Так називають сталу величину. Розглядають абсолютні константи, прикладами яких П — відношення довжина кола до його діаметра, R — газова константа у фізиці.

Критерій— (від грец. kriterion) — засіб для розв’язування) — ознака, за допомогою якої можна зробити певний висновок. Найчастіше так називають теореми, в яких установлюється необхідність і достатність, на відміну від ознак, які встановлюють лише достатність тієї чи іншої умови. Наприклад, критерій прямо­кутності трикутника: для того щоб трикутник був прямокутним, необхідно і достатньо, щоб сума квадратів його сторін дорівнювала квадратові третьої сторони.

Лема(від грец. lemma — припущення, попереднє тверджен­ня) — теорема, що не має самостійного значення і вводиться як допоміжна для доведення однієї або кількох важливих теорем.

Лінійна алгебра— один із найважливіших розділів алгебри, який виник на основі загальної теорії лінійних рівнянь.

Математика(від грец. ), від — наука, знання) — наука про кількісні відношення і просторові форми дійсного світу. Одна з найдавніших наук. Характерними рисами математики є її абстрактність, точність, або логічна строгість, і, так би мовити, безсумнівність її висновків; нарешті — надзвичайна широта застосувань.

Метод— (від. грец. methodos — шлях слідом за чимось, від metа — після, слідом і hodos — шлях, дорога) — спосіб дослідження явищ природи та суспільного життя; підхід до явищ, що вивчаються, планомірний шлях наукового пізнання і встановлення істини; взагалі прийом, спосіб.

Методика(від метод) — сукупність способів, методів, прийомів доцільного проведення якоїсь роботи, а також розділ педагогіки — вчення про методи викладання якоїсь дисципліни.

Модель(від лат. modūlus — міра) — зразок чого-небудь або відтворення предмета чи явища у зменшеному, або збільшеному, або взагалі в іншому вигляді.

Нескінченність.Поняття про нескінченність є одним із найважливіших понять математики. Його взагалі означити не можна; хоч воно й відбиває властивості об’єктивної реальності, проте не може бути зведене до простіших (означених або взятих за означення) понять. Це поняття, як і більшість математичних понять, є результат абстрагування від властивостей реальних об’єктів і процесів та порівняння їх кількісних відношень.

Оптимальний (від лат. optimus — найкращий) — найбільш сприятливий, найбільш відповідний.

Параметр (від грец. parametro — вимірюю що-небудь, порівнюючи з чимось іншим) — стала величина, яка в даних умовах не змінює свого значення.

Постулат (від лат. postulatum — вимога) — твердження, яке приймають без доведення. У логічному розумінні постулат — те саме, що й аксіома.

Принцип (від лат. principium — початок) — основне вихідне положення якої-небудь теорії, учення, науки і т. ін. У математиці деякі теореми мають назву принципу, скажімо, принцип індукції, що свідчить про фундаментальну роль цих тверджень у деяких теоріях.

Проблема (від грец. problema — те, що виставлене вперед, задача, завдання) — складна теоретична або практична задача, яку потрібно вивчити, дослідити, розв’язати.

Процес (від лат. processus — проходження, переміщення) — сукупність послідовних дій, спрямованих на досягнення певного результату; у математиці — ряд перетворень, об’єдна­них в одне ціле.

Редукція (від лат. reducěre — повертати назад) — математичний метод, який дає змогу зводити дослідження або обчислення складних виразів до дослідження або обчислення простіших, подібних до них за формою. Відповідні співвідношення (формули) називають редукційними, або рекурентними.

Синтез (від грец. synthesis — поєднання, сполучення, складання) — метод вивчення предмета в його цілісності, єдності та взаємному зв’язку його частин; синтез у процесі наукового пізнання пов’язаний з аналізом.

Система (від грец. systema — буквально ціле, складене з частин) — у широкому розумінні правильність розміщення частин, стрункий ряд, зв’язане ціле. Систематизувати — зводити в систему, розміщувати в певному порядку, установлювати певну послідовність. Систематичний — зведений у певну систему.

Скаляр, скалярна величина (від лат. scalā — східці; scalae­ris — східчастий) — так звичайно називають величини, які повністю визначаються своїм числовим значенням (довжина, площа, об’єм, маса, густина, температура, час і т. ін.). Їх значення завжди можна зіставити з певною шкалою (скалою).

Теорема (від грец. theorema, від theoreo — придивляюсь, спостері­гаю) — твердження, правдивість якого перевіряють за допомогою логічних міркувань, що спираються на аксіоми або на раніше доведені твердження, або на ті та інші одночасно.

Міркування, що виявляють справедливість теореми, називають доведенням.

У формулюванні теореми розрізняють дві частини: умову теореми (те, що дано) і висновок (те, що потрібно довести). Теорему називають оберненою до даної, якщо її умова є висновком, а висновок — умовою даної теореми.

Якщо справджується якась теорема і обернена до неї, то ці теореми називають взаємно оберненими.

Справедливість умови будь-якої з них не лише достатня, а й необхідна для справедливості висновку.

Теорему, умова і висновок якої є запереченнями умови і висновку даної, називають протилежною даній. Протилежна теорема рівносильна оберненій, а теорема, обернена до протилежної, рівносильна даній (прямій).

Теорему, в якій установлюється необхідна і достатня умова, при виконанні якої справджується висновок теореми, називають критерієм.

Формула (від лат. formula — правило, спосіб) — записане за допомогою знаків математичних певне правило, звичайно зведене до найпростішого вигляду, де зазначено, які операції і в якому порядку слід виконати з даними величинами, щоб дістати значення шуканої величини.

Переглядів: 411