МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Можливі варіанти розриву функцій в точці
мал. 4
мал. 5
мал. 6
Методика дослідження 1. Знаходимо точку х0 — «підозрілу» на розрив. Це може бути точка, в якій функція невизначена або змінює закон визначеності. 2. Визначаємо інтервали неперервності функції. 3. Обчислюємо . 4. Робимо висновок згідно з теоремами (якщо такі границі існують), або використовуючи означення точок розриву. Приклад. Дослідити на неперервність функцію
Мал. 7 1. Точка х0 = 1 є «підозрілою» на розрив, оскільки в ній функція змінює закон визначеності (на проміжку (– ¥; 1) маємо у = х, на проміжку (1, +¥) — іншу залежність: у = х + 1). 2. Функція неперервна на проміжках (– ¥; 1) і (1; + ¥). 3. Знаходимо . 4. , тому за означенням функція має в точці х = 1 неусувний розрив 1-го роду. Дослідити на неперервність функцію · 1. Точка х0 = 0 є «підозрілою» на розрив, оскільки в ній функція змінює закон визначеності. 2. (– ¥; 0) (0; + ¥) — множина, де функція неперервна. 3. Знаходимо 1 = 1 =1 — функція неперервна в точці х0 = 0 за означенням неперервної функції. Отже, інтервалом неперервності функції . Наслідки з формул для визначних границь 1. 2. 3. . 4. . 5. Досліджуючи функції на неперервність, слід пам’ятати, що елементарна функція може мати розрив тільки в окремих точках, в яких вона невизначена. Неелементарна функція може мати розриви у точках, де вона невизначена, а також у тих точках, при переході через які змінюється її аналітичний вираз. Дослідження функції на неперервність полягає в знаходженні точок, в яких можливий розрив, з подальшою перевіркою умов неперервності функції. Перевірка умов переважно зводиться до знаходження односторонніх границь функції, коли х прямує до можливої точки розриву зліва або справа, і до подальшого порівняння значень цих границь, якщо вони існують. Приклад.Дослідити на неперервність функції: 1) ; 2) ; 3) , схематично побудувати їх графіки.
Приклад.Дослідження на неперервність функції: При якому значенні а функція буде неперервною? Побудувати схематично графік при різних значеннях а. Задана функція не є елементарною, хоча на кожному з проміжків вона задається елементарними функціями. Можлива точка розриву є точка переходу від одного аналітичного виразу до іншого . Знайдемо односторонні границі: . Згідно з означенням, якщо границі рівні між собою і рівні значенню функції в точці , то функція буде неперервною. Отже, для неперервності маємо умову . При функція неперервна в точці , а при інших значеннях а в цій точці розрив першого роду. Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик„Вища математика”, К.,”АСК”,2001, стор. 183 – 189.
Розділ”Диференціальне числення функції однієї змінної”
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|