• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Похідні тригонометричних функцій

Правила диференціювання

Приклад. ·

Правило 3. Якщо u та v — диференційовні функції від х, то їх сума u + v є диференційовною функцією: . Аналогічно, похідна суми будь-якого скінченного числа диференційовних функцій дорівнює похідним цієї функції: .

Приклад. Знайти похідну функції .

· .·

Правило 4.Добуток двох диференційовних функ­цій u та v є диференційовною функцією .

Похідна добутку n функцій:

(3)

Приклад. Знайти у¢, якщо у = (х² +1) lnx.

· .

Правило 5. У точках, в яких , відношення двох дифе­ренційовних функцій є функція диференційовна, причому .

Приклад. Знайти у¢, якщо .

·

. ·

Похідна оберненої функції

Теорема 1. Якщо функція у = f(x) монотонна й має в точці х відмінну від нуля похідну, то функція, обернена до даної, подається у вигляді х = g(y) і має похідну х = g(y), обернену до похідної даної функції:

. (4)

Похідні обернених тригонометричних функцій:

Похідна складної функції

Правило 6.

Теорема 2. Похідна складної функції : — правило ланцюга.

Приклад. Задана функція у = f(x). Знайти у¢.

1) ; 2) ; 3) .

· 1) За формулою (5) маємо:

2) Візьмемо: . Тоді за правилом 4

.

Функції і — складні. Згідно з (5) маємо:

.

3) Нехай і . Тоді за правилом 5 дістаємо:

.

Похідні функцій arctgx³ і обчислюємо за формулою (5):

;

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001,

стор. 191 – 218.

Переглядів: 6191