Повний диференціал функції двох змінних

Означення. Функція називається диференційовною в точці , якщо її повний приріст можна подати у вигляді:

де А, В — деякі числа; a, b — нескінченно малі при , . Головна лінійна частина приросту функції, тобто , називається повним диференціалом функції(точніше —першим диференціалом) у точці ; позначається або Таким чином,

(1)

Диференціалом незалежної змінної x або yназивають її приріст, тобто за означенням беруть ,

Якщо функція f диференційовна в кожній точці множини , то її називають диференційовною на множині D.

Отже, у кожній точці, де виконується рівність (1), повний диференціал функції обчислюється за формулою

(2)

Теорема . Якщо функція диференційовна в точці і , то в точці існують частинні похідні

Якщо частинні похідні функції f існують у кожній точці множини , то говорять, що функція f має частинні похідні на множині D.

Аналогічно визначають і позначають частинні похідні трьох і більше змінних.

Для повного диференціалаформула (2) узагальнюється на випадок диференційовної функції n змінних :

(3)

Приклад. Знайти якщо .

●Знайдемо спочатку , , :

;

Звідси за формулою (3) дістанемо:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Диференційованість функції багатьох змінних. Похідна за напрямом. Градієнт.	\|	Властивості повного диференціала

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.