Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Довжина дуги кривої

1. Довжина дуги кривої у прямокутних координатах. Нехай у прямокутних координатах на площині задано криву рівнянням у = f(x), де f(x) і f¢(x) — неперервні на відрізку [a, b] функції.

Знайдемо довжину дуги АВ цієї кривої, що міститься між вертикальними прямими х = a i x = b (мал. 5).

мал. 5

 

Нагадаємо означення довжини дуги кривої.

Візьмемо на дузі АВ точки А, А1, А2, …, В з абсцисами а = x0, x1, x2, …, xn = b і проведемо хорди АА1, А1А2, …, Аn–1B, довжини яких позначимо відповідно Dl1, Dl2, …Dln. Тоді дістанемо ламану АА1А2Аn–1B, вписану в другу АВ. Довжина ламаної дорівнює .

Означення. Довжиною l дуги АВназивається границя, до якої прямує довжина вписаної в цю дугу ламаної, коли довжина її найбільшої ланки прямує до нуля:

(5)

Довжина дуги кривої обчислюється за формулою:

(6)

Приклад. Обчислити довжину півкубічної параболи , .

●За формулою (6) маємо:

 

Застосування визначеного інтеграла
в економіці

1. Загальні витрати споживачів на товар. Розглянемо криву попиту Р = f(Q) на деякий товар (мал. 6). Якщо Р — ціна одиниці товару, то загальна сума витрат на придбання товару Q буде Р × Q.

мал. 6

 

На мал. 6 позначено: Р0 — ціна рівноваги; Q0 — кількість товару, який продається за ціною Р0. Припустимо, що товар у кількості Q0 не відразу весь надходить на ринок, а продається партіями DQ. Мета продавця: утримувати ціну на товар, вищою за рівноважну.

Після надходження першої партії товару його кількість на ринку буде

Q1 = DQ.

Ціна, що відповідає такій кількості товару, становить Р1 = f(Q1). Витрати споживача — Р1DQ.

Після надходження другої партії товару його кількість на ринку буде

Q2 = Q1 + DQ = 2DQ.

Відповідна ціна — Р2 = f(Q2). Витрати — Р2DQ.

Після надходження n-ї партії кількість товару — Qn = Q0 = nDQ. Відповідна ціна — Рn = f(Qn) = Р1 = f(Q0) = Р0. Витрати РnDQ. Загальні витрати споживачів на всю кількість товару Q0 становитимуть

Р1DQ + Р2DQ + … + РnDQ = f1(Q1)DQ + … f(Qn)DQ.




Переглядів: 1054

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Теми рефератів | Графічна інтерпретація

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.021 сек.