Теми рефератів

1. Якщо на відрізку [a, b] функція f(x) ³ 0, то площа криволінійної трапеції, обмеженої кривою у = f(x), віссю Ох і прямими х = а і х = b, подається так:

(1)

2. Якщо потрібно обчислити площу фігури, обмеженої кривими у = f₁(x), у = f₂(x)(f₁(x) ³ f₂(x)) ординатами х = а і х = b, то

(2)

мал. 2

Приклад. Обчислити площу фігури, обмеженої кривими і

●Знаходимо точки перетину кривих:

отже,

мал. 3

Звідси за формулою (2)

.

3. Якщо криву задано рівняннями в параметричній формі

і , , (3)

то площа криволінійної фігури обчислюється за формулою

(4)

● Cправді, нехай рівняння (3) визначають деяку функцію у = f(x) на відрізку [a, b]. Тоді площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою:

або

мал. 4