Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Тема 21

Застосування визначеного інтегралу до обчислення площ фігур, об’ємів тіл та розв’язування фізичних задач

Мета заняття Набуття вмінь та навичок застосовувати знання про визначений інтеграл до розв’язування задач.

Розвивати уважність, зацікавленість, логічне мислення.

Студенти повинні знати: задачі, в яких застосувується визначений інтеграл; формули для обчислення площ фігур, об'ємів тіл обертання, шляху, що пройшла точка, роботи сили, тиску рідини.

Студенти повинні вміти: застосовувати інтеграли до обчислювання площ фігур, об'ємів тіл обертання, розв'язувати задачі з фізики за допомогою інтеграла.

Основні питання теми

Існує дві основних схеми застосування визначеного інтеграла: так званий метод інтегральних сум та метод диференціала. Сьогодні ми розглянемо застосування визначеного інтеграла до розв’язування геометричних та фізичних задач.

1.Обчислення площ плоских фігур

2.Обчислення шляху, що пройшла точка

3.Обчислення довжини дуги

4.Обчислення об’єма тіла

5.Обчислення роботи сили

6.Обчислення тиску рідини на вертикальну пластину

7.Приклади.

Свої набуті знання ви можете перевірити в наступному тесті

1.Фігура, що обмежена графіком функції у = f(х), прямими х = а, х = b і відрізком [а;b] осі ОХ називається...

а)рівнобедреною трапецією б)невизначеною трапецією

в)прямокутною трапецією г)криволінійною трапецією

2.Площа криволінійної трапеції на відрізку а;b дорівнює...

а)визначеному інтегралу на відрізку а;b

б)добутку середньої лінії трапеції a на висоту трапеції b

в)(а + b)h г)abR

3.Якщо існує і має кінцеве значення границя інтегральних сум, яка не залежить від розбиття відрізка а;b на частини та від вибору точок на кожному інтервалі, то ця границя називається...

а)невизначеним інтегралом б)визначеним інтегралом

в)криволінійним інтегралом г)невласним інтегралом

4.Робота А змінної сили F(х), яка діє на відрізку а;b, дорівнює..

а)дотичній до сили б)похідній від сили

в)визначеному інтегралу від сили г)невизначеному інтегралу від сили

5.Шлях, пройдений точкою за проміжок часу від t = а до t = b, дорівнює......

а)дотичній до швидкості v(t) б)похідній від швидкості v(t)

в)невизначеному інтегралу від швидкості v(t)

г)визначеному інтегралу від швидкості v(t)

6.Фізичний зміст визначеного інтеграла - це...

а)шлях S, пройдений точкою від t = а до t = b зі швидкістю v(t)

б)площа S криволінійної трапеції в)робота А змінної сили F(х)

г)маса m неоднорідного стержня

Завдання для самоперевірки

1.Охарактеризувати дві основні схеми застосування визначеного інтеграла до розвязування практичних задач.

2.Обчислити площу фігури, обмеженої прямою у = х і параболою у = 2 – х²

3.Обчислити площу поверхні частини параболоїда , утвореного обертанням навколо осі ОХ параболи у² = 2х, де 0 ≤ х ≤ 4.

4.За допомогою визначених інтегралів обчислити площі фігур, що обмежені лініями:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001

Гл. 7, стор. 401 – 411.

Для більш глибокого вивчення теми рекомендовано обрати одну із запропонованих тем для написання реферату.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Формули зведення. Формула інтегрування частинами	\|	Теми рефератів

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.