• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Формули зведення. Формула інтегрування частинами

Основна формула інтегрального числення може в деяких випадках відразу давати значення визначеного інтеграла. Проте за її допомогою різні формули зведення в теорії невизначених інтегралів перетворюються на аналогічні формули вже у визначених інтегралах, що дозволяє обчислення одного інтеграла зводити до обчислення іншого простішого інтеграла.

Загальна форма формул зведеннямає вигляд:

(2)

Якщо областю застосування такої формули є проміжок [a, b], то маємо формулу

(3)

●Справді, позначимо

ò g(x)dx = Ф(х).

Тоді за основною формулою (3) дістанемо:

Але

тому приходимо до формули (3).

Зокрема, формула інтегрування частинаминабирає вигляду:

(4)

а узагальнена формула подається так:

Формула (4) встановлює співвідношення між числами, і вона простіша за формулу (3), яка встановлює відповідності між функціями.

Приклад. Обчислити інтеграл

●За формулою (4) маємо:

Звідси дістаємо рекурентну формулу:

або

(5)

За допомогою формули (5) інтеграл I_n послідовно зводиться до інтеграла І₀ або І₁.

Якщо n — парний степінь (n = 2k), то

.

Якщо n — непарний степінь (n = 2k + 1), то

.

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001, стор.365 – 380.

Переглядів: 1595