Алгоритми вирішення задач та методи математичної обробки

Нульова гіпотеза – це гіпотеза про відсутність відмінностей. Вона позначається як H₀ і називається нульовою тому, що містить число 0: X₁–Х₂ = 0, де X₁, Х₂ – значення ознак, що зіставляються. Нульова гіпотеза – це те, що ми хочемо спростувати, якщо перед нами стоїть завдання довести значимість відмінностей. Альтернативна гіпотеза – це гіпотеза про значимість відмінностей. Вона позначається як H₁. Альтернативна гіпотеза – це те, що ми хочемо довести, тому іноді її називають експериментальною гіпотезою.

Спрямовані гіпотези Н₀: X₁ не перевищує Х₂ Н₁: X₁ перевищує Х₂ Не спрямовані гіпотези Н₀: X₁ не відрізняється від Х₂ H₁: Х₁ відрізняється від Х₂

Параметричні критерії Критерії, які містять у формулі розрахунку параметри розподілу, тобто середні і дисперсії (t-критерій Стьюдента, критерій F та ін) Непараметричні критерії Критерії, не містять у формулі розрахунку параметрів розподілу і засновані на оперуванні частотами або рангами (критерій Q Розенбаума, критерій Т Вілкоксона та ін)

Можливості та обмеження параметричних та непараметричних критеріїв

Параметричні критерії

Непараметричні критерії

1. Дозволяють прямо оцінити відмін-ності в середніх, отриманих у двох вибірках (t-критерій Стьюдента). 2. Дозволяють прямо оцінити відмін-ності в дисперсіях (критерій Фішера). 3. Дозволяють виявити тенденції зміни ознаки при переході від умови до умови (дисперсійний однофакторний аналіз), але за умови нормального розподілу ознаки. 4. Дозволяють оцінити взаємодію двох і більше факторів у їх впливі на зміну ознаки (двохфакторний дисперсійний аналіз). 5. Експериментальні дані повинні від-повідати двом, а іноді трьом, умовам: а) значення ознаки виміряні за інтервальною шкалою; б) розподіл ознаки є нормальним; в) в дисперсійному аналізі повинна дотримуватися вимога рівності дисперсій в клітинках комплексу. 6. Математичні розрахунки досить складні. 7. Якщо умови, перераховані в п.5, виконуються, параметричні критерії виявляються трохи більше потужними, ніж непараметричні.

Дозволяють оцінити лише середні тенденції, наприклад, відповісти на питання, чи частіше у вибірці А зустрічаються більш високі, а у вибірці Б – більш низькі значення ознаки (критерії Q, U, φ* та ін.) Дозволяють оцінити лише відмінності в діапазонах варіативності ознаки (критерій φ*). Дозволяють виявити тенденції зміни ознаки при переході від умови до умови при будь-якому розподілі ознаки (критерії тенденцій L і S). Ця можливість відсутня. Експериментальні дані можуть не відповідати жодній з цих умов: а) значення ознаки можуть бути представлені в будь-якій шкалі, починаючи від шкали найменувань; б) розподіл ознаки може бути будь-яким і співпадання його з якимсь теоретичним законом розподілу необов'язковий і не потребує перевірки; в) вимога рівності дисперсій відсутня. Математичні розрахунки великою мірою прості і займають мало часу (за винятком критеріїв χ² і λ). Якщо умови, перераховані в п.5, не виконуються, непараметричні критерії виявляються більш потужними, ніж параметричні, оскільки вони менш чутливі до «засмічення».

Рівень статистичної значимості Рівень значущості – це ймовірність того, що ми визнали відмінності істотними, а вони насправді випадкові. Коли ми вказуємо, що відмінності достовірні на 5%-му рівні значущості, або р<0,05, то ми маємо на увазі, що ймовірність того, що вони все-таки недостовірні, становить 0,05. Коли ми вказуємо, що відмінності достовірні на 1%-му рівні значущості, або р<0,01, то ми маємо на увазі, що ймовірність того, що вони все-таки недостовірні, становить 0,01. Якщо перевести все це на більш формалізовану мову, то рівень значущості – це ймовірність відхилення нульової гіпотези, в той час як вона вірна. Помилка, яка полягає в тому, що ми відхилили нульову гіпотезу, в той час як вона вірна, називається помилкою 1 роду. Ймовірність такої помилки зазвичай позначається як α. По суті, ми повинні були б вказувати в дужках не р<0,05 або р<0,01, а α<0,05 або α<0,01. У деяких посібниках так і робиться (Руніон Р., 1982; Захаров В.П., 1985 та ін.) Якщо ймовірність помилки – це α, то ймовірність правильного рішення: 1–α. Чим менше α, тим більше вірогідність правильного рішення. Історично склалося так, що в психології прийнято вважати нижчим рівнем статистичної значущості 5%-ий рівень (р<0,05): достатнім – 1%-ий рівень (р<0,01) і вищим 0,1%-ий рівень (р<0,001), тому в таблицях критичних значень зазвичай приводяться значення критеріїв, що відповідають рівням статистичної значимості р<0,05 і р<0,01, іноді – р<0,001. Для деяких критеріїв у таблицях вказано точний рівень значимості їх різних емпіричних значень. Наприклад, для φ*=1,56 р=0,06.

Правило відхилення Н₀ та прийняття H₁ Якщо емпіричне значення критерію дорівнює критичному значенню, відповідному р<0,05 або перевищує його, то Н₀ відхиляється, але ми ще не можемо виразно прийняти H₁. Якщо емпіричне значення критерію дорівнює критичному значенню, відповідному р<0,01 або перевищує його, то Н₀ відхиляється і приймається H₁. Винятки: критерій знаків G, критерій Т Вілкоксона і критерії U Манна-Уїтні. Для них встановлюються зворотні співвідношення.

Потужність критеріїв Потужність критерію – це його здатність виявляти відмінності, якщо вони є. Іншими словами, це його здатність відхилити нульову гіпотезу про відсутність відмінностей, якщо вона неправильна. Помилка, яка полягає в тому, що ми прийняли нульову гіпотезу, в той час як вона неправильна, називається помилкою II роду. Ймовірність такої помилки позначається як β. Потужність критерію – це його здатність не допустити помилку II роду, тому. Потужність=1–β Потужність критерію визначається емпіричним шляхом. Одні й ті ж завдання можуть бути вирішені за допомогою різних критеріїв, при цьому виявляється, що деякі критерії дозволяють виявити відмінності там, де інші виявляються нездатними це зробити, або виявляють більш високий рівень значущості відмінностей. Виникає питання: а навіщо ж тоді використовувати менш потужні критерії? Справа в тому, що підставою для вибору критерію може бути не тільки потужність, але й інші його характеристики, а саме: а) простота; б) більш широкий діапазон використання (наприклад, по відношенню до даних, визначеним за номінативною шкалою, або по відношенню до великих n); в) застосовність по відношенню до нерівних за об’ємом вибірках; г) велика інформативність результатів.

Таблиця 1.1

Визначення критеріїв в залежності від умов та завдань дослідження

Завдання	Умови	Методи
1. Вияв відмінностей на рівні досліджуваної ознаки	а) 2 вибірки досліджуваних б) 3 і більше вибірок досліджуваних	Q – критерій Розенбаума; U – критерій Манна-Уїтні; φ⃰ – критерій (кутове перетворення Фішера); S – критерій тенденцій Джонкіра; H – критерій Крускала-Уоліса.
2. Оцінка зсуву значень досліджуваної ознаки	а) 2 виміри на одній і тій же вибірці досліджуваних б) 3 та більше вимірів на одній і тій же вибірці досліджуваних	Т – критерій Вілкоксона; G – критерій знаків; φ⃰ – критерій (кутове перетворення Фішера); χ_r² – критерій Фрідмана; L – критерій тенденцій Пейджа.
3. Вияв відмінностей в розподілі ознаки	а) при співставленні емпіричного розподілу з теоретичним	χ² – критерій Пірсона; λ – критерій Колмогорова-Смірнова; m – біноміальний критерій.
4. Вияв ступеню узгодженості змін (кореляція)	а) двох ознак б) двох ієрархій або профілей	r_s – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. r_s – коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.
5. Аналіз змін ознаки під впливом контрольованих умов	а) під впливом одного фактора б) під впливом двох факторів одночасно	S – критерій тенденцій Джонкіра; L – критерій тенденцій Пейджа; однофакторний дисперсійний аналіз Фішера. двофакторний дисперсійний аналіз Фішера

АЛГОРИТМ 1 Прийняття рішення про завдання і методи обробки на стадії, коли дані вже отримані 1. За першою колонкою Табл. 1.1 визначити, яке із завдань стоїть у вашому дослідженні. 2. За другою колонкою Табл. 1.1 визначити, які умови вирішення вашого завдання, наприклад, скільки вибірок обстежено або на яку кількість груп ви можете розділити обстежену вибірку. 3. За відповідним алгоритмом прийняття рішення про вибір критерію, наведеного в кінці кожного розділу, визначити, який саме метод чи критерій вам доцільно використовувати.

АЛГОРИТМ 2 Ухвалення рішення про завдання та метод обробки на стадії планування дослідження 1. Визначте, яка модель вам здається найбільш придатною для доказу ваших наукових припущень. 2. Уважно ознайомтесь з описом методу, прикладами і завданнями для самостійного рішення, які до нього додаються. 3. Якщо ви переконалися, що це те, що вам потрібно, поверніться до розділу «обмеження критерію» і вирішіть, чи зможете ви зібрати дані, які будуть відповідати цим обмеженням (великі об’єми вибірок, наявність декількох вибірок, монотонно розрізняються за будь-якою ознакою, наприклад, за віком і т.п.). 4. Проведіть дослідження, а потім обробляйте отримані дані за заздалегідь вибраним алгоритмом, якщо вам вдалося виконати обмеження. 5. Якщо обмеження виконати не вдалося, зверніться до алгоритму 1.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Класифікація коефіцієнтів кореляції за силою	\|	Критерій Q Розенбаума

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.016 сек.