Властивості множин

Означення.Потужність множини — це узагальнення поняття кількості елементів множини. Потужність множини A позначається як |A| або #A та позначається кардинальним числом.

Потужності множин можна порівнювати. Тобто можливі три випадки:

1. |A|=|B| або A та B рівнопотужні;

2. |A|>|B|або A потужніша від B, тобто A містить власну підмножину, рівнопотужну B, але A и B не рівнопотужні;

3. |A|<|B| або B потужніша від A, в цьому випадку B містить власну підмножину, рівнопотужну А, але А та B не рівнопотужні.

Ситуація, в якій A та B не рівнопотужні, і в жодній з них немає частини, рівнопотужній іншій множині, в теорії множин неможлива.

Означення. Зліченність множини - це така нескінчена множина, елементи якої можна занумерувати натуральним числом. Множина, яка не є зліченною, називається незліченною. Таким чином, будь-яка множина є або скінченою, або зліченною, або незліченною.

Тобто, зліченна множина - це множина, рівнопотужна множині натуральних чисел.

Зліченна множина є найменшою нескінченною множиною в тому розумінні, що в будь-якій нескінченній множини знайдеться зліченна підмножина.

Означення. Скінченна множина – множина, кількість елементів якої скінченна, тобто існує натуральне число, що є числом елементів цієї множини. В інакшому випадку множина є нескінченною.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Алгебра множин	\|	Функції на множинах (відображення)

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.123 сек.