МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Функції на множинах (відображення)Математичне поняття функції виражає інтуїтивне уявлення про те, як одна величина повністю визначає значення іншої величини. Так, значення змінної x однозначно визначає значення виразу , а значення місяця однозначно визначає значення наступного за ним місяця. Аналогічно, деякий задуманий наперед алгоритм за варійованими вхідними даними видає певні вихідні значення. Зазвичай розглядають числові функції, які ставлять одні числа у відповідність іншим. Такі функції володіють низкою відмінностей і зручно представляються на рисунках у вигляді графіків. Існують два визначення функцій. 1) інтуїтивне - поняття функції перекладається звичайною мовою, при цьому використовуючи слова «закон», «правило» або «відповідність». Означення. Функція f(відображення, операція, оператор) – це закон або правило, згідно якому кожному елементу x з множини Xставиться у відповідність єдиний елемент у з множини Y. При цьому говорять, що функція f заданана множині X, або що f відображує X в Y. Якщо елементу відповідає елемент , то говорять, що елемент у знаходиться у функціональній залежності f від елементу x. При цьому змінна x називається аргументом функції f або незалежною змінною. Множина X називається областю задання або областю визначення функції, а елемент у, відповідний конкретному елементу x, – значенням функції f в точці x. Множина Y всіх можливих значень функції f називається її областю значень або областю зміни. 2) теоретико-множинне - визначення на основі поняття бінарного відношення, яке є більш суворішим. У теоретично-множинному визначенні функцію f зручно подати як бінарне відношення (тобто множина впорядкованих пар ), яке задовольняє наступній умові: для будь-якого існує єдиний елемент такий, що . Розглянемо дві множини Х та Y. Рисунок 1.7. Відображення множини Х у множину Y Означення. Якщо кожному елементу відповідає єдиний елемент , то така відповідність називається відображенням множини Х у множину Y(рис. 1.7). Позначення: f: X→Y, f – символ самого відображення. Означення. Якщо при відображенні f кожний елемент множини Y є образом хоча б одного елементу з множини Х, то f називають сюр’єнктивною функцією або сюр’єнцією(рис. 1.8). Рисунок 1.8. Ілюстрація відображення сюр’єнції Приклад. Нехай Х – множина студентів, Y – множина книг. Відображення «студенту х належить книга у» задає сюр’єнцію, оскільки будь-яка книга може належати одному або декільком студентам, а деякі студенти книг взагалі не мають. Означення. Якщо при відображенні f всі різні елементи множини Х переходять в різні елементи множини Y, то відображення f називають ін’єнктивною функцієюабо ін’єнцією(рис. 1.9). Рисунок 1.9. Ілюстрація відображення ін’єнції
Приклад. Нехай Х – множина студентів, Y – множина стільців в аудиторії. Відображення «студент х сидить на стільці у» задає ін’єнцію, оскільки кожний студент сидить на стільці, але в аудиторії є ще й вільні стільці. Означення. Якщо при відображенні f кожному елементу відповідає один елемент , при чому кожному елементу відповідає єдиний елемент , то відображення f називається взаємно однозначною функцією(рис. 1.10). Рисунок 1.10. Ілюстрація взаємно однозначного відображення Приклад. Нехай Х – множина студентів, Y – множина залікових книжок. Відображення «студенту х належить залікова книжка у» є взаємно однозначним, оскільки певному студенту належить відповідно одна його залікова книжка і навпаки.
|
||||||||
|