• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Зображення синусоїдних величин векторами на комплексній площині.

Кожна точка на комплексній площині визначається радіусом-вектором цієї точки, тобто вектором, початок якого співпадає з початком координат, а кінець знаходиться у точці, що відповідає комплексному числу (Рис. 17).

У комплексному числі , А -модуль (довжина вектора), a - аргумент.. Форми запису комплексного числа:

Для одиничного вектора . Модуль А може бути вираженим як гіпотенуза прямокутного трикутника : , а кут- . Вектор, який обертається у позитивному напрямку (Рис. 18), тобто проти годинникової стрілки, з кутовою швидкістю w може бути виражений так: , де -комплексна амплітуда, являє собою вектор в момент t=0. Це комплексна величина, що не залежить від часу, мо-дуль і аргумент її відповідно дорівнюють амплітуді і початковій фазі синусоїдної функції. - обертовий множник. Множення комплексної амплітуди на означає обертання вектора на кут wt в позитивному напрямку.

Записуючи комплексну функцію у тригонометричній формі:

,

робимо висновок, що синусоїдна функція це уявна частина комплек-

сної функції , або ж проекція обертового вектора на уявну вісь.

Умовно це записується так:

Символ Im означає, що береться уявна частина комплексної функції. Аналогічно косинусоїдна функція це дійсна частина комплексної функції , або ж як проекція обертового вектора на дійсну вісь:

Де символ Re означає, що береться дійсна частина комплексної функції.

Якщо синусоїдні функції мають одну і ту ж частоту, то відповідні цим функціям вектори обертаються з однаковою кутовою швидкістю і тому кути між ними залишаються незмінними.

Вектори синусоїдно-змінних у часі величин прийнято зображати на комп-лексній площині для моменту часу . Комплекс миттєвого значення стру-му: .

Комплексна амплітуда струму , зображає струм і на комплексній площині для моменту часу , І_m - модуль комплексної амплітуди струму, y - аргумент (кут).

Перехід від миттєвих значень синусоїдних функцій до комплексних амплі-туд і зворотний перехід досить простий; наприклад:

:

:

.

Комплекси діючих значень напруги та струму:

Переглядів: 1368