Дії над комплексними числами.

Комплексна площина з комплексним числом , знаки дійсної та уявної частин комплексного числа в чотирьох квадрантах показана на Рис. 19. Дії над комплексними числами досить широко вивчаються в курсі математики, тому у даному розділі обмежимось лише висновками:

1. Додавання і віднімання комплексних чисел проводиться в алгебраїчній формі:

2. Множення і ділення комплексних чисел простіше проводити у показниковій формі.

3. Піднесення до степеня та знаходження кореня проводяться у показниковій формі. .

4. Спряжені комплексні числа та дії над ними.

Спряжений до комплекса комплекс відрізняється знаком аргумента.

5. Множення комплекса на ± j відповідає його повороту на ± 90° .

Миттєвому значенню струму і відповідає комплексна амплітуда .

Диференціювання синусоїдної функції відповідає множенню комплексного зображення функції на jw.

Приклад. Комплексна напруга на індуктивності: .

Інтегрування синусоїдної функції відповідає діленню комп-лексного зображення на jw.

Приклад. Комплексна напруга на конденсаторі.

На комплексній площині Рис. 20 зоб-ражені комплексні потенціали (вектори) деяких точок (а, б) електричного кола

, а також їх різниця - замикаючий вектор – діюче значення комплексної напруги між точками а і б;

. Перший індекс (а) показує до якої точки потрібно направити стрілку комплексної напруги.

Зауважимо, що напрям вектора відносно точок а і б на векторній діаг-рамі протилежний напряму відрахунку напруги між цими точками на схемі.

Метод розрахунку електричних кіл, при якому синусоїдні величини (оригі-

нали) замінені комплексами (зображеннями) називається комплексним або сим-

волічним методом .

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Зображення синусоїдних величин векторами на комплексній площині.	\|	Послідовне з’єднання елементів RLC у колі..

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.