• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Резонанс в електричних колах.

Внаслідок того, що індуктивні та ємнісні опори ( ), а також індуктивні та ємнісні провідності ( ) взаємно компенсуються, можливі випадки коли у електричному колі при наявності реактивних елементів, еквівалентний реактивний опір, а відповідно і реактивна провідність дорівнює нулю. Струм у колі співпадає за фазою з напругою на вході кола, тобто коло веде себе в ціло-му, як активний опір. Кут зсуву фаз j = 0. Назва цього явища – резонанс.

17. Послідовне з’єднання елементів R, L, C. Резонанс напруг.

Синусоїдна напруга u прикладена на вхід кола (Рис. 30) з послідовним з’єднанням елементів R, L, C за другим законом Кірхгофа дорівнює сумі напруг на його елементах: або в комплексній формі:

При , тобто вхідний опір кола – активний. . Це явище носить назву резонанс напруг. Умова резонансу напруг – рівність ек-вівалентного реактивного опору кола нулю, тобто:

, або , або

Досягти резонансу можна підбором трьох параметрів – кутової частоти w, індуктивності L або ємності C, які визначаються із умови резонансу.

Резонансна частота: . Резонансна індуктивність:

Резонансна ємність:

Індуктивний та ємнісний опори при резонансі:

.

Величина визначає опір індуктивного або ємнісного елемента при резо-нансі і називається хвильовим або характеристичним опором резонансного контура.

Відношення напруги на реактивних елементах при резонансі до напруги на вході називається добротністю (Q) контура.

.

При напруги на реактивних елементах більші від напруги на вході. Величина, обернена добротності, називається згасанням ( послабленням) d кон-тура.

Векторна діаграма при резонансі напруг показана на Рис. 31.

Частотні характеристики струму, напруг на елементах кола і кута зсуву фаз між напругою і струмом (Рис. 32) виражаються залежностями: ;

; ;

При резонансі у послідовному контурі енергія коливається між електрич-ним та магнітним полями і при максимумі струму в індуктивності зосереджу-ється повністю у магнітному полі. При зменшенні струму енергія поступово пе-реходить із магнітного поля в електричне, і при переході струму в індуктив-ності через нуль, коли напруга на конденсаторі досягає максимуму, вся енергія зосереджена в електричному полі. Далі процес повторюється. При цьому коло веде себе як активний опір, повернення енергії із полів контура до джерела не буде. Якщо умови резонансу не виконуються, виникають коливання енергії між джерелом і полями. При кутових частотах від 0 до w_р індуктивний опір менший від ємнісного опору і .На цьому проміжку частот струм у колі випереджає напругу на вході ( ). Зі збіль-шенням частоти збільшується, а - зменшується і, відповідно, за аб-солютним значенням також зменшується, а струм у колі і напруга на активному опорі збільшуються. При резонансній частоті індуктивний і ємнісний опори зрівняються ( ), струм у колі досягає свого максимума і спів-падає за фазою з вхідною напругою. При дальшому підвищенні частоти пе-ревищить , стає додатнім ( ) і збільшується зі збільшенням частоти. Струм при цьому зменшується, прямуючи до нуля, і відстає за фазою від вхідної напруги .

18. Частотні характеристики опорів послідовного контура.

На Рис. 33 побудовані частотні характеристики послідовного з’єднання еле-ментів R, L, C – . Частотна характеристика комп-лексного опору Z(w) побудована по модулю. При резонансній частоті еквіва-лентний опір кола активний. В ідеальному контурі (R=0) вхідний опір при резонансі дорівнює нулю.Частотні характеристики ідеального контура показані на Рис. 34.

19. Паралельне з’єднання віток R, L і R, C. Резонанс струмів.

При паралельному з’єднанні віток з елементами (Рис. 35) нап-руга на кожній з них однакова. За першим законом Кірхгофа:

Струм у першій вітці: домножимо чисельник і знаменник на спряжений комплекс знаменника,

=

Де G₁ - активна і B₁ - реактивна провідності першої вітки.

Аналогічно для другої вітки:

=

.

Очевидно, при , що являється умовою резонансу струмів. Тобто при резонансі струмів реактивні провідності віток за модулем рівні.

, або , або

Звідси можна визначити резонансну частоту:

враховуючи, що , запишемо:

.

Як було розглянуто раніше, - резонансна частота послідовного контура, складеного з тих же елементів, що і паралельний контур, тоді:

У залежності від параметрів кола можливі такі випадки :

При резонансі струми у вітках відносно напруги розміщені під кутами, відповідно і можуть бути різними за величиною (Рис. 36), реактивні ж складові струмів однакові за величиною але протилежні за напрямом, а тому компенсуються:

Активні складові струмів одного напрямку в сумі дають струм І :

В радіотехніці і електрозвязку часто застосовуються контури з малими втратами, в них і малі в порівнянні з r, тому, можна вважати, що в та-кому практично ідеальному паралельному контурі (Рис. 37) активні опори віток відсутні: .

При вхідний струм відсутній. Звідси умова резонансуструмів в ідеальному паралельному контурі:

, або

Струми у вітках не мають активних складових, тобто розміщені відносно напруги під кутами ± 90° (Рис. 38). Через те, що вхідний струм: то вхідна провідність паралельного контура до-рівнює нулю , або вхідний опір дорівнює нескінечності .

Резонансна частота . Індуктивна і ємнісна провідності віток при резонансі однакові:

Величина -це характеристична (хвильова) провідність.

На Рис. 39 показані частотні характеристики провідностей віток , , загальної провідності , кута зсуву фаз j. Струм , тому крива у відповідному масштабі і є резонансна крива струму .

При зміні частоти від 0 до еквівалентна провідність індуктивна (j >0) і змінюється від ¥ до 0. При w=w_р наступає резонанс струмів В=0, І=0. При збільшенні частоти від w_р до ¥ еквівалентна провідність ємнісна (j<0) і зміню-ється від 0 до – ¥.

Приклад 3.

Навантаження з параметрами R =10 (Ом) і X_L=30 (Ом) ввімкнено на напругу U=220 (В) з частотою f =50(Гц), як показано на Рис.П3.1. Визначити ємність конденсатора, який потрібно підімкнути паралельно навантаженню з метою повної компенсації його реактивної потужності.

Струм через навантаження :

Струм відстає від напруги на кут (Рис. П3.2). Активна потужність, що визначає енергію, за яку платить споживач

Увімкнемо паралельно навантаженню конденсатор (Рис. П3.3) і визначимо його параметри з умови резонансу струмів.

звідки

Ємність конденсатора

Вхідний опір кола чисто активний:

Струм конденсатора

компенсує реактивну складову струму навантаження (Рис. П3.4),

Струм на вході кола співпадає за фазою з напругою

і зменшився в рази. Активна потужність кола залишилась такою ж

Приклад 4.

В електричному колі на Рис.П4 визначити реактивний опір за умовою резонансу струмів. Розрахувати струми для резонансного стану кола, пере-вірити правильність розрахунків за балансом потужностей і визначити покази вольтметра.

Для розрахунку резонансного режиму частина кола праворуч від вітки з опором замінюється раніше розрахованим (дивись приклад 2) опором

(Рис. П4.1)

За умовою резонансу струмів реактивний опір буде ємнісний і визна-чається з умови:

Кінцева схема резонансного кола (Рис. П4.2) розраховується як і в попе-редньому прикладі. Очевидно опір паралельного з’єднання віток з опорами і буде активним:

Еквівалентний вхідний опір:

Струми у вітках кола:

або

або

Перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей.

Потужність генератора: .

Сумарні активна і реактивна потужності споживачів:

Для перевірки правильності розрахунків покази вольтметра (напруга визначаються двома шляхами:

Очевидно покази вольтметра (діюче значення напруги) U = 153.5 (В).

Переглядів: 8149