Резонанс в електричних колах.

На Рис. 33 побудовані частотні характеристики послідовного з’єднання еле-ментів R, L, C – . Частотна характеристика комп-лексного опору Z(w) побудована по модулю. При резонансній частоті еквіва-лентний опір кола активний. В ідеальному контурі (R=0) вхідний опір при резонансі дорівнює нулю.Частотні характеристики ідеального контура показані на Рис. 34.

19. Паралельне з’єднання віток R, L і R, C. Резонанс струмів.

При паралельному з’єднанні віток з елементами (Рис. 35) нап-руга на кожній з них однакова. За першим законом Кірхгофа:

Струм у першій вітці: домножимо чисельник і знаменник на спряжений комплекс знаменника,

=

Де G₁ - активна і B₁ - реактивна провідності першої вітки.

Аналогічно для другої вітки:

=

.

Очевидно, при , що являється умовою резонансу струмів. Тобто при резонансі струмів реактивні провідності віток за модулем рівні.

, або , або

Звідси можна визначити резонансну частоту:

враховуючи, що , запишемо:

.

Як було розглянуто раніше, - резонансна частота послідовного контура, складеного з тих же елементів, що і паралельний контур, тоді:

У залежності від параметрів кола можливі такі випадки :

При резонансі струми у вітках відносно напруги розміщені під кутами, відповідно і можуть бути різними за величиною (Рис. 36), реактивні ж складові струмів однакові за величиною але протилежні за напрямом, а тому компенсуються:

Активні складові струмів одного напрямку в сумі дають струм І :

В радіотехніці і електрозвязку часто застосовуються контури з малими втратами, в них і малі в порівнянні з r, тому, можна вважати, що в та-кому практично ідеальному паралельному контурі (Рис. 37) активні опори віток відсутні: .

При вхідний струм відсутній. Звідси умова резонансуструмів в ідеальному паралельному контурі:

, або

Струми у вітках не мають активних складових, тобто розміщені відносно напруги під кутами ± 90° (Рис. 38). Через те, що вхідний струм: то вхідна провідність паралельного контура до-рівнює нулю , або вхідний опір дорівнює нескінечності .

Резонансна частота . Індуктивна і ємнісна провідності віток при резонансі однакові:

Величина -це характеристична (хвильова) провідність.

На Рис. 39 показані частотні характеристики провідностей віток , , загальної провідності , кута зсуву фаз j. Струм , тому крива у відповідному масштабі і є резонансна крива струму .

При зміні частоти від 0 до еквівалентна провідність індуктивна (j >0) і змінюється від ¥ до 0. При w=w_р наступає резонанс струмів В=0, І=0. При збільшенні частоти від w_р до ¥ еквівалентна провідність ємнісна (j<0) і зміню-ється від 0 до – ¥.

Приклад 3.

Навантаження з параметрами R =10 (Ом) і X_L=30 (Ом) ввімкнено на напругу U=220 (В) з частотою f =50(Гц), як показано на Рис.П3.1. Визначити ємність конденсатора, який потрібно підімкнути паралельно навантаженню з метою повної компенсації його реактивної потужності.

Струм через навантаження :

Струм відстає від напруги на кут (Рис. П3.2). Активна потужність, що визначає енергію, за яку платить споживач

Увімкнемо паралельно навантаженню конденсатор (Рис. П3.3) і визначимо його параметри з умови резонансу струмів.

звідки

Ємність конденсатора

Вхідний опір кола чисто активний:

Струм конденсатора

компенсує реактивну складову струму навантаження (Рис. П3.4),

Струм на вході кола співпадає за фазою з напругою

і зменшився в рази. Активна потужність кола залишилась такою ж

Приклад 4.

В електричному колі на Рис.П4 визначити реактивний опір за умовою резонансу струмів. Розрахувати струми для резонансного стану кола, пере-вірити правильність розрахунків за балансом потужностей і визначити покази вольтметра.

Для розрахунку резонансного режиму частина кола праворуч від вітки з опором замінюється раніше розрахованим (дивись приклад 2) опором

(Рис. П4.1)

За умовою резонансу струмів реактивний опір буде ємнісний і визна-чається з умови:

Кінцева схема резонансного кола (Рис. П4.2) розраховується як і в попе-редньому прикладі. Очевидно опір паралельного з’єднання віток з опорами і буде активним:

Еквівалентний вхідний опір:

Струми у вітках кола:

або

або

Перевірте вірність розрахунків за балансом потужностей.

Потужність генератора: .

Сумарні активна і реактивна потужності споживачів:

Для перевірки правильності розрахунків покази вольтметра (напруга визначаються двома шляхами:

Очевидно покази вольтметра (діюче значення напруги) U = 153.5 (В).