Тема 3 Системи лінійних рівнянь та методи їх розв’язування

1. Поняття системи лінійних рівнянь.

2. Матричний метод розв’язування системи лінійних рівнянь.

3. Розв’язування системи лінійних рівнянь по формулам Крамера.

4. Ранг матриці. Теорема Кронекера – Капеллі.

5. Метод Гаусса розв’язування системи лінійних рівнянь.

1. Поняття системи лінійних рівнянь.

Озн. Лінійною системою m рівнянь з n невідомими називається система вигляду

(1) , де a_ij , b_i – числа

i = 1,2…m , j = 1,2…n

Числа a_ij називаються коефіцієнтами при невідомих, b_i називаються вільними членами рівнянь

Якщо b₁ = b₂… = b_m = 0, то система (1) називається однорідною лінійною системою.

Якщо хоч один із вільних членів системи відрізняється від нуля, то система називається неоднорідною.

Озн. Упорядкована система чисел d₁, d₂, …, d_n називається розв’язком системи (1), якщо кожне з рівнянь (1) перетворюється в тотожність після підстановки замість x₁, x₂, …,x_n відповідно чисел d₁, d₂, …, d_n.

Озн. Система (1) називається сумісною, якщо існує хоча б один ров’язок цієї системи. Якщо система не має розв’язків, то вона називається несумісною.

Озн. Сумісна система називається визначеною, якщо вона має один – єдиний розв’язок і називається невизначеною, якщо вона має більш ніж один розв’язок.

Озн. Дві системи називаються еквівалентними, або рівносильними, якщо вони мають одну й ту саму множину розв’язків.

Розв’язати систему рівнянь означає

1. відповісти на питання: сумісна система, чи ні;

2. якщо система сумісна, то визначити всі її розв’язки.

Озн. Система (2) називається наслідком системи (1), якщо кожен розв’язок системи (1) є розв’язком системи (2).

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
СИСТЕМА ОПЛАТЫ ТРУДА НА ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ	\|	Теорема. Дві системи є рівносильними тоді і тільки тоді, коли кожна з них є наслідком другої.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.