• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рішення

Представимо функціональну модель задачі у наступному вигляді (рис.7.2)

Y₁ θ₁ Y₂ θ₂ Y₅ θ₅

K₁ K₂ K₅ φ₅

X₁ X₂ X₅

Вузловими точками моделі є точки розподілу суми коштів K_t між підприємствами. Практично це початок кожного календарного року. Таких кроків буде 5. Далі для спрощення виразимо у; через тобто . Записуємо функцію переходу виграш , для кожного з етапів, починаючи, як це витікає з методу ДП, з п'ятого (останнього) етапу.

Етап 5

З огляду на те, що y_s=k_i-x_i і враховуючи а=0,4 запишемо рівняння переходу:

За умовою цей залишок у прибуток не включається.

Величина отриманого прибутку протягом цього року:

Шукаємо максимум цього прибутку

- якщо

- якщо .

Етап 4

Робимо аналогічні дії:

,

оскільки це те, що залишилося після 4го року.

,

тому що прибуток за четвертий рік додається до прибутку 5-го року. Враховуючи, що : Z₄=max (-0,1х₄+0,5К₄+0,5К₅).

Підставимо значення К₅ і отримаємо для сумарного прибутку за 4-й і 5-й роки:

Етап 3

Етап 2

Етап1

Отже: максимальний прибуток діяльності 2-х підприємств за 5 років буде дорівнювати 1,505 від суми первісного вкладення, якщо на 1 і 2 роках усю суму капіталовкладень вкладати в друге підприємство, на 3-му році в перше, а на 4 і 5 роках - знову в друге підприємство. Така стратегія оптимального управління розвитком 2х підприємств.

Досі ми розглядали простий випадок, коли а і β однакові для всіх етапів. Зустрічаються задачі, де а і β на кожному етапі різні (це є задача розподілу ресурсів з неоднорідними етапами). Рішення цієї задачі практично не відрізняється від розглянутої раніше і вирішується аналогічно із застосуванням поточних значень а_і і β_і, на кожному і-му році розвитку підприємства.

Зустрічаються також задачі розподілу ресурсів, коли отриманий прибуток відчисляється не повністю, а частково вкладається в розвиток виробництва. У цьому випадку відрахований прибуток на будь-якому і-му кроці записується у виді:

де г - коефіцієнт, який характеризує частину прибутку, що вкладається в

розвиток виробництва.

Основне функціональне рівняння при цьому приймає вид:

В подальшому процедура рішення залишається незмінною.

Якщо розглядається задача розподілу ресурсів між п об'єктами господарської діяльності, то приходиться на кожнім кроці мати п оптимальних рішень (але не 2 , як ми розглядали).

Тоді и_і=(x_і⁽¹⁾ x_і⁽²⁾. . . x_і^(п) ) - вектор вкладень в підприємства на початок г-го року.

Процес пошуку оптимальної стратегії управління вкладеннями на кожному кроці також зважується поетапно. Стан системи перед початком кожного етапу як і раніше буде характеризуватися одним числом (К_і) (і = (1,т), т-число етапів). Складніше буде с вибором управлінь (капіталовкладень в к-е підприємство на кожному і-му етапі х_і^к).

Необхідно виконати наступні умови на і-му кроці:

При цьому основне функціональне рівняння матиме вид

Це вже класична задача ЛП, розв'язання якої вже розглядалося у попередньому розділі, що має вирішуватися для кожного j'-го кроку.

Досить часто в практиці приходиться вирішувати задачу розподілу ресурсів із вкладенням прибутку в розвиток виробництва. Подібні задачі називаються виродженими. Особливістю їх є те, що вони вирішуються з першого до останнього кроку, (тільки вперед), що значно спрощує процедуру рішення.

Наприклад, для закупівлі устаткування 2-х типів, виділена сума 20000грн.. Ефективність вкладення цих засобів в устаткування оцінюється тим прибутком, що одержить підприємство, використовуючи це устаткування.

Нехай для устаткування 1-го типу коефіцієнт ефективності (прибутку) складає α₁= 0,4; для 2-го типу α₂=0,42. Наприкінці звітного періоду використане устаткування реалізується за ціною 0,7 і 0,6 первісної вартості (коефіцієнти амортизації відповідно β₁=0,7 і β₂=0,6). Отримані від продажу кошти, а також отриманий прибуток знову вкладаються в придбання устаткування 1-го і 2-го типів.

Ставиться задача знайти оптимальний розподіл коштів для їх закупівлі протягом 3-х років.

Переглядів: 383