Задача Паретто.

Перші роботи по економіці з’явились наприкінці XІX початку XX століття. У 1897 р. з’явилась робота одного з засновників математичної школи в економічній теорії В.Паретто, яка присвячувалась статистичному вивченню доходів (прибутків) населення в різних країнах. Італійський економіст Паретто сформулював теорему про розподіл доходів у капіталістичному суспільстві. Була запропонована крива Паретто y = А(x-a)^-α , де

х- величина прибутків.

у - кількість людей, що мають доходи (прибутки).

а - мінімальний доход (прибуток).

A і α - параметри які отримують статистичними методами.

Функції такого виду отримують при розрахунках з процентами (складними) коли знаходять початкову суму за процентною ставкою, строку та кінцевою сумою, тобто при дисконтуванні. Та при деяких інших розрахунках.

Якщо через у позначити число осіб, що мають дохід не менше х, то

де a і m – сталі величини.

Закон Паретто достатньо точно описує розподіл дуже “високих” доходів; тоді як для низь ких доходів він не справджується .Нехай у деякому суспільстві розподіл доходів визначається рівнянням

Знайти

1). Число осіб, що мають дохід, який перевищує 100 000

грошових одиниць

2). Найнижчий дохід серед 100 найбагатших осіб

Розв’язання

1). За умовою маємо, що х = 100 000, тоді

Логарифмуємо обидві частини останньої рівності, одержимо

Отже 63 особи мають дохід, що перевищує 100 000 грошових одиниць.

2). За умовою маємо, що

Розв’язавши це рівняння, одержимо:

Отже, найнижчий дохід, серед 100 найбагатших осіб (тобто дохід сотої особи, рахуючи від найбагатшого), становить 73700 грошових одиниць.

Завдання для практичної роботи

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Застосування елементарних функцій в економічних	\|	Знайти область визначення функції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.012 сек.