Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Теорема Ферма

Тема 7. Теореми про диференціювання функцій.

Правило Лопіталя. Формула Тейлора.

Теорема Ферма

Якщо диференційована на проміжку Х функція досягає найбільшого або найменшого значення в внутрішній точці х0 цього проміжку, то похідна функції в цій точці дорівнює нулю, тобто f ¢( х0) = 0.

У

 

 

0 x0-Dx x0 x0+Dx х

 

Доведення

Нехай функція у = f (x) диференційована на проміжку Хі в точці х0 Î Х приймає найменше значення, отже Dу = f(x0 + Dx) f(x0) ³ 0 при достатньо малих Dх незалежно від знака Dx. Звідси випливає, що ³ 0 при Dх > 0 і £ 0 при Dх < 0. Перейшовши до границі при Dх ® 0 + 0 (справа) та при х ® 0 – 0 (зліва) отримаємо

³ 0 та £ 0.

За умовою функція диференційована в точці х0 ,отже, її границя при Dх® 0 не повинна залежати від способу наближення Dх® 0 (справа чи зліва), тобто

= Отже f ¢(x0) = 0.

Аналогічно розглядається випадок, коли функція f(x) приймає в точці x0 найбільше значення. Геометричний зміст теореми Ферма очевидний: в точці найбільшого або найменшого значення, який досягається в середині проміжку Х, дотична до графіка функція паралельна до осі ОХ.

f¢(x0) = К = tgφ при φ = 0° Þ К = 0 Þ f¢(x0) = 0




Переглядів: 366

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Варіант 30. | Теорема Ролля.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.