Теорема Ролля.

Нехай функція задовольняє такі умови:

1) неперервна на відрізку [а; в]

2) диференційована на інтервалі ( a; в)

3) на кінцях відрізку приймає рівні значення, тобто f(a)=f(в)

Тоді в середині відрізку існує хоча б одна точка с Î (а; в) в якій похідна функції дорівнюватиме нулю. f¢(с) = 0.

f(a) f(в)

0 a с₁с₂в x

Відмітимо геометричний зміст теореми Ролля: знайдеться хоча б одна точка, в якій дотична до графіка функції буде паралельною до осі ОХ , в цій точці похідна і буде дорівнювати нулю. ( На малюнку таких точок дві с₁ та с_{2 .})

Якщо f(a) = f(в) = 0 , то теорему Ролля можна сформулювати так:

Між двома сусідніми нулями диференційованої функції є хоча б один нуль похідної

Слід відмітити, що всі умови теореми Ролля суттєві і при невиконанні хоча б одної з них висновки теореми можуть стати хибними. Теорема Ролля є окремим випадком теореми Лагранжа

0 х₁с х₂_Х

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорема Ферма	\|	Теорема Лагранжа.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.