• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Формула Тейлора.

Якщо диференціал функції описує приріст функції в першому наближенні, то формула Тейлора описує приріст функції з якою завгодно точністю.

Якщо функція має похідні до (n+1)^–го порядку включно в деякому околі точки х = а, то для всіх х зцього околу виконується рівність

де , (0 < t < 1) –

остаточний член формули Тейлора в формі Лагранжа.

Зауваження: Припустивши , де , формулу Тейлора можна записати у виді:

, (0 < t < 1)

При а = 0 формула Тейлора приймає вид:

,

(0 < t < 1) і називається формулою Маклорена.

Формулу Тейлора використовують для представлення функції у виді многочлена, для обчислення наближених значень функції при дослідженні функції та обчисленні границь.

Наприклад:

Завдання для практичної роботи

1. 2. 3. 4. 5. 15.

6. ( ) 7. 8. 9. ( )^x 10. 11.

12. 13. 14.

15. 16.

17. 18. 19. 20. 21.

22. 23. ( )

24. ( ) 25. ( )

26. (tgx)^tg2x 27. 28.

Переглядів: 381