Робота № 1

Моделювання процесів, що носять випадковий характер та описуються рівномірним законом розподілу випадкових величин

Мета роботи:

Познайомитися з застосування методу Монте-Карло для моделювання процесів, що носять випадковий характер, та навчитися застосовувати його для моделювання випадкових процесів, що підпорядковуються рівномірному закону розподілу випадкових величин.

1. Загальні положення

Процеси, що носять випадковий характер, моделюються з застосуванням методу Монте-Карло. Для практичного застосування методу Монте-Карло необхідно за допомогою ПЕОМ одержати достатньо довгі послідовності випадкових чисел у заданому діапазоні можливих значень за заданим законом розподілу.

Відомі три основні принципи одержання випадкових чисел, розподілених за рівномірним законом розподілу випадкових величин:

- використання таблиць випадкових чисел;

- застосування спец. метода фон Неймана;

- застосування аналітичних методів, які базуються на функціональних залежностях.

На практиці найчастіше застосовують функцію-генератор псевдовипадкових чисел, “RND” яка є стандартною для практично усіх мов програмування, прикладних пакетів програмного забезпечення, та яка є навіть і в інженерних та програмованих калькуляторах.

Псевдовипадкові числа відрізняються від випадкових чисел незначними відхиленням від рівномірного закону розподілу, особливо для значень, безпосередньо близьких до 0 та до 1. Однак, для вирішення інженерних задач застосування цієї функції дає прийнятні результати, а тому широко застосовується на практиці.

Функція RND(1) забезпечує одержання будь-якої послідовності псевдовипадкових чисел, які рівномірно розсіяні в діапазоні значень від 0 до 1, виключаючи сам 0 та 1.

Для отримання дискретних випадкових чиселможна застосовувати операції округлення результату до цілих значень чи відкидання дробової частини. Дискретні величини – такі, що приймають тільки визначені значення і не приймають проміжні значення в діапазоні між цими визначеними значеннями.

2. Практичні роботи

2.1 Робота з генератором RND(1)

Запустити виконуваний модуль Basic. За необхідності перейти у режим безпосереднього виконання операторів. Для QB – це нижнє вікно, у яке можна перейти за допомогою миші або функціональної клавіші «F6»; для Gwbasic – достатньо набирати оператор без зазначення номера рядка. Виконати у цьому режимі послідовно декілька разів оператор PRINT RND(1).

Програма 1:

10 CLS ‘очищення екрану монітора

20 FOR I = 1 TO 11 ‘початок циклу для повторення наступних функцій (від 1 до 11 разів)

30 PRINT RND(1) ‘оператор друкування на моніторі результату функції RND(1)

40 NEXT I ‘повернення на початок циклу після кожного виконання функції (з 1-ої до 11-ої) та закінчення циклу після завершення (11-ої) операції

50 END ‘кінець програми

Якщо необхідно отримати випадкові числа, рівномірно розподілені в діапазоні від 100 до 500 000, то результат функції RND(1) потрібно помножити на ширину діапазону – а саме (500 000 – 100). Кожен раз будемо отримувати випадкові числа в діапазоні від 0 до 499 900. Для забезпечення необхідного діапазону від 100 до 500 000 потрібно до кожного отриманого результату щоразу додавати 100. Таким чином, отримуватимемо результати від 100 до 500 000.

2.2 Моделювання розподілу пробігів автомобілів з початку експлуатації

Програма 2:

10 CLS ‘очищення екрану монітора

15 DIM L(333) ‘масив для запам’ятовування пробігів кожного автомобіля

20 FOR I = 1 TO 333 ‘початок циклу моделювання пробігу для кожного ДТЗ (з 1-го по 333);

30 L(I)=RND(1)*300000 ‘випадкове значення пробігу для кожного ДТЗ;

40 NEXT I ‘повернення на початок циклу;

42 PRINT “№ ДТЗ”, “Пробіг” ‘заголовок таблиці з результатами

44 FOR j = 11 TO 22 ‘початок циклу друкування значень пробігів для ДТЗ з 11-го по 12-ий номер;

45 PRINT J, L(J) ‘друкування пробігів;

47 NEXT J ‘повернення на початок циклу;

50 END ‘кінець програми

Рис. 1.1 Алгоритм роботи математичної моделі

Пояснення зображень, які входять в алгоритм:

N – кількість дослідів, які будуть проведені з математичною моделлю;

A(k) – масив, у якому будуть підраховуватись кількість випадків, скільки разів відбувається кожна з k подій;

k – кількість можливих подій, яка для кожного з варіантів своя;

q – початковий номер події, починаючи з якої будуть виводитися результати моделювання;

m – кінцевий номер події, до якої включно будуть виводитися результати моделювання.

Рекомендації до самостійної роботи.

Побудувати гістограми розподілу для двох варіантів кількостей дослідів за значеннями частостей подій. Гістограми рекомендується будувати з застосуванням програмного забезпечення на ПК.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ	\|	Робота № 2

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.