Знайдемо енергію, яку переносить хвиля у пружному середовищі. Розглянемо плоску хвилю, що поширюється в напрямі Оx:
Виділимо в середовищі об’єм настільки малий, щоб у цьому об’ємі всі частинки речовини коливались в однаковій фазі, маючи при цьому однакову швидкість. Кінетична енергія коливних частинок в даному об’ємі:
, (8.18)
де - густина середовища.
Швидкість частинок знайдемо, диференціюючи рівняння хвилі
Таким чином, кінетична енергія DWKзалежатиме від часу:
(8.19)
Щоб позбавитися цієї залежності, зробимо усереднення за один період. Тоді
.
За аналогією з міркуваннями про середні кінетичну та потенціальну енергії гармонійного коливання (див. §7.2) можна показати, що
.
Тоді повна середня механічна енергія
Знайдемо тепер середню механічну енергію, що припадає на одиницю об’єму середовища, в якому поширюється хвиля (густину енергії)
(8.20)
Отже, у напрямі свого поширення хвиля переносить деяку енергію. Густину потоку енергії, що несе хвиля, обчислимо як
(8.21)
Густина потоку - це кількість енергії, яку переносить хвиля за одиницю часу через одиничний плоский переріз ( ), перпендикулярний до напряму поширення хвилі.
Тепер, знаючи густину потоку, легко обчислити повну енергію, яку переносить хвиля через довільну поверхню S за одиницю часу: