• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Інтерференція хвиль. Стояча хвиля

Якщо в середовищі поширюються одночасно декілька хвиль, то коливання частинок середовища є геометричною сумою коливань, які б здійснювали ці частинки під дією кожної з хвиль зокрема. Коливання під дією хвиль додаються одне з одним, не збурюючи самих хвиль. Це явище називають суперпозицією хвиль.

Найцікавішим є додавання коливань, збурених хвилями однакової циклічної частоти ( ) і сталої різниці фаз. Такі хвилі називають когерентними, а додавання коливань, збурених когерентними хвилями, інтерференцією хвиль.

Окремим випадком інтерференції є накладання двох зустрічних когерентних хвиль однакової амплітуди. За цих умов у середовищі виникає коливний процес, що називається стоячою хвилею. Стоячу хвилю можна отримати, зокрема, під час додавання зустрічних хвиль.

Запишемо рівняння двох зустрічних когерентних хвиль і знайдемо їх суму:

і

(8.23)

Рівняння (8.23) є рівнянням стоячої хвилі. З даного виразу видно, що сумарне коливання здійснюється з циклічною частотою , а амплітуда коливань залежить від координати. Для зручності обговорення виразу виберемо початок відліку координати Х таким чином, щоб , а початок відліку часу t таким, щоб (реально це ). Тоді вираз (8.23) зведеться до вигляду:

, (8.24)

тут – амплітуда стоячої хвилі. У точках х, для яких , амплітуда коливань набуває максимального значення і дорівнює (бо ). Такі точки називають пучностями:

(8.25)

оскільки . Відзначимо, що пучність є не окремою точкою, а площиною, рівняння якої .

У площинах, координати яких:

, ( ), (8.25)

амплітуда коливань дорівнює нулю. Дані точки називають вузлами:

(8.26)

З наведених виразів видно, що відстань між сусідніми вузлами та сусідніми пучностями дорівнює , а відстань між сусідніми вузлом і пучністю дорівнює .

З виразу, що описує залежність амплітуди коливань в стоячій хвилі від координати

можна зробити висновок, що коливання в точках по різні боки від площини вузла відбуваються в протифазі. У ділянці між двома сусідніми вузлами коливання відбуваються в однаковій фазі.

Характерною особливістю стоячої хвилі є те, що тут відсутнє передавання енергії від одних точок середовища до інших, як це відбувається у біжучій хвилі.

Для виникнення стоячої хвилі в обмеженому середовищі необхідне узгодження частоти коливань джерела хвилі з відповідним характерним розміром середовища (наприклад, з довжиною об’єкта l вздовж якого поширюються пряма і відбита хвилі). Покажемо це на прикладі поперечних коливань стрижня, закріпленого в одній точці, та коливань струни, закріпленої в обох кінцях.

Якщо один кінець стрижня довжиною l закріпити, а по іншому кінцю (незакріпленому) вдарити молотком перпендикулярно до l, то всередині стрижня виникне стояча поперечна хвиля (рис. 52), причому в закріпленому кінці стрижня буде вузол, а у вільному – пучність.

Між довжиною стрижня l і довжиною стоячої хвилі l виконується співвідношення:

, (8.27)

(в довжину стрижня повинна вкладатись непарна кількість ).

Власні частоти коливання стрижня наступні:

, (8.28)

або (8.28а)

де – фазова швидкість поширення поперечної чи поздовжньої хвилі в матеріалі стрижня, - частота коливань.

У закріпленій в обидвох кінцях струні вузли коливань будуть в точках закріплення струни.

Тому в довжину струни завжди повинна вкладатись парна кількість :

, (8.29)

Відповідно циклічна частота, що відповідає можливим стоячим хвилям:

(8.30)

Частоти коливань струни називають власними частотами:

(8.31)

Усі власні частоти кратні , яку називають основною частотою. Власні частоти називають гармоніками.

Подібний результат можна отримати і для поширення поздовжніх коливань у розглянутому вище однорідному стрижні або стовпі рідини чи газу довжиною . У цьому випадку напрям пружних коливань частинок речовини співпадає з напрямом поширення прямої та відбитої хвиль . Нехай джерело коливань (джерело біжучої прямої хвилі) перебуває у площині . У цій площині є пучність коливань, а у протилежному кінці проміжку довжиною відбувається відбивання біжучої хвилі, тому при є вузол коливань. Отже, у випадку поздовжньої стоячої хвилі у проміжок довжини повинна вкладатись непарна кількість , тобто . Власними частотами коливань у поздовжній стоячій хвилі є частоти:

, 1,2,3,... (8.28а)

а відповідне рівняння коливань, аналогічне (8.24):

Проаналізуємо останній вираз за умови (тобто коли . Для цього знайдемо вирази і побудуємо графіки для амплітуд коливань , максимальних швидкостей частинок , кінетичних та потенціальних енергій частинок. Пам’ятаємо, що зміщення частинок під час коливань відбувається у напрямі . За цих умов амплітуда коливань

.

Відповідно, швидкість частинок

,

звідки .

Тоді максимальна кінетична енергія частинок:

,

а максимальна потенціальна енергія частинок середовища у полі пружних сил:

.

Зазначимо, що коливання та в часі проходять таким чином, що за фіксованого :

У точках повна енергія коливань дорівнює нулю, бо у цих точках незалежно від амплітуда коливань і швидкість руху частинок дорівнюють нулю.

Переглядів: 2221